1) Cho a b=2 Tìm GTNN của: a)$A=a^2 b^2$ b)$B=a^4 b^4$ c)$C=a^8 b^8$2) Cho x y z=3. Tìm GTNN của: $A=x^2 y^2 z^2$3) Cho x y=2. Tìm GTNN của: $A=x^3 y^3 2xy$4) Cho các số dương a,b...

PQ

Phạm Quang Nhật

5 tháng 8 2017

1) Cho a+b=2 Tìm GTNN của: a)$A=a^2+b^2$ b)$B=a^4+b^4$ c)$C=a^8+b^8$2) Cho x+y+z=3. Tìm GTNN của: $A=x^2+y^2+z^2$3) Cho x+y=2. Tìm GTNN của: $A=x^3+y^3+2xy$4) Cho các số dương a,b,c,d có abcd=1. Tìm GTNN của: a)$A=ab+cd$ b)$B=a^2+b^2+c^2+d^2$5) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức: $A=10x^2-12xy+4y^2-2x+1$đạt GTNN?6) Cho abc=1. Chứng minh $a^4+b^4+c^4\ge a+b+c$7) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

PQ

Phạm Quang Nhật

5 tháng 8 2017

Trả lời gấp giùm mình nha! Ngày mai mình kiểm tra rồi. Rất mong các bạn trả lời sớm nhất

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

3 tháng 2 2023

1. Cho $x,y,z>0$ và $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}$

2. Cho $a,b>0$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

#Toán lớp 10

2

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4$ (1)

$\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}$ (2)

$\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}$ (3)

Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được

$\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn giả thiết ban đầu)

Đúng(2)

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

2) Ta có $4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b$

Dấu"=" khi a = 4b

nên $\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}$

Khi đó $P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

Đặt $\sqrt{a+b}=t>0$ ta được

$P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1$

$=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1$

Có $\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2$ (BĐT Cauchy cho 2 số dương)

nên $P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1$(tm)

khi đó a + b = 1

mà a = 4b nên $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Vậy MinP = 1 khi $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Đúng(1)

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 10 2021

Bài 1:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$

$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$

Đúng(1)

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 7

0

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 8

1

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

a+b+c=3 nha (quên bổ sung)

Đúng(0)

N

๖ۣۜN̸͟͞G̸̸͟͟͞͞ọC̸̸͟͟͞͞❄V̸͟͞Y̸̸͟͟͞͞☆

9 tháng 12 2021

1)cho Q=$\dfrac{a^4+a^3-a^2-2a-2}{a^4+2a^3-a^2-4a-2}$

Tìm GTNN của Q

2)cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$

CMR: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

9 tháng 12 2021

$1,Q=\dfrac{a^4-2a^2+a^3-2a+a^2-2}{a^4-2a^2+2a^3-4a+a^2-2}\\ Q=\dfrac{\left(a^2-2\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2-2\right)\left(a^2+2a+1\right)}=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+2a+1}$

$Q=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{x^2+x+1-\dfrac{3}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{3}{4}\\ Q=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ Q_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=1$

Đúng(4)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

9 tháng 12 2021

$2,\text{Từ GT }\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+czy}{xyz}=0\\ \Leftrightarrow ayz+bxz+czy=0\\ \text{Ta có }\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ca}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\cdot\dfrac{cxy+ayz+bzx}{abc}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\cdot\dfrac{0}{abc}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$

Đúng(4)

HN

Hà Nguyễn

2 tháng 5 2015

B1, Cho x, y>0 thỏa mãn x+y=4/3. Tìm gtnn của A=3/x+1/3y

B2, Cho x,y,z thỏa mãn x² + 2y² + 10z²= 2015. Tìm gtnn của K= 2xy - 8yz - 2zx

B3, Cho x>=3. Tìm gtnn của M=x + 1/x²

B4, Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm gtln của S=căn (3a+bc) + căn (3b+ca) + căn (3c+ab)

#Toán lớp 8

1

TN

trần nguyễn hà linh

26 tháng 7 2016

bài này dễ ẹt ak

nhưng giúp mình bài này đi

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame

Đúng(0)

NL

Ngô Linh

2 tháng 12 2017

VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2

#Toán lớp 8

0

LQ

Lê Quỳnh Trang

6 tháng 11 2016

1.Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm GTLN của P=$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$

2.Cho x, y>0 thỏa mãn:$x^2+y^2=5$ Tìm GTNN của P=$x^3+y^3$

3. Cho x, y, z$\ge$0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của P=$x^4+2y^4+3z^4$

#Toán lớp 9

2

VT

Võ Trường Giang

10 tháng 4 2017

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Đúng(0)

VT

Võ Trường Giang

10 tháng 4 2017

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c

Đúng(0)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

10 tháng 9 2019

Bài 1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b=1.Tìm GTNN của bt sau$a,A=\frac{2}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}$$b,B=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}$Bài 2:Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=9.tìm GTNN của bt$a,A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}$ $b,B=\frac{a^3}{c^2+b^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}$Bai 3:Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x^2+y^2=4$ Tìm GTNN của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

N

Nyatmax

11 tháng 9 2019

1a

$A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}$

$\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}$

Dau '=' xay ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Vay $A_{min}=\frac{161}{16}$

Đúng(0)

N

Nyatmax

11 tháng 9 2019

1b.$B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}$

$\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}$

Dau '=' xay ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Vay $B_{min}=\frac{769}{128}$khi $a=b=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP