A=3+32+33+.....+320
Số trên là số chính phương hay không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GM
1
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$
$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$
$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3
Do đó A không là scp.
9 tháng 11 2023
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)
\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)
\(2A=3^{91}-1\)
\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)
Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương
CM
22 tháng 6 2017
A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30
3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31
2A = 3A – A = ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 ) – ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )
2A = 3 31 - 1
A = 3 31 - 1 2
Ta có 3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243
với n ≥ 0 thì 3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì 31 = 4.7 + 3 nên 3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó 3 31 - 1 2 có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.
Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương
LD
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
29 tháng 7 2023
A) \(3^2+3^3=9+27=36=6^2\) (là số chính phương)
b) \(5^2+6^2=25+36=61\) (không là số chính phương)
5 tháng 5 2019
Ta có:3A=32+33+...+32016
A=3+32+...+32015
=>2A=(32+33+...+32016)-(3+32+...+32015)=32016-3=3.(32015-1)
=>A=3.(32015-1)/2
Do 32015 lẻ nên 32015-1 chẵn
Đặt A=3.k (k\(\in\)N*)
Do A chia hết cho 1,3,k nên A là hợp số
Do A=3.(32015-1) chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 nên A không là số chính phương
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Lời giải:
Ta thấy
$3^2\vdots 9$
$3^3=3^2.3\vdots 9$
......
$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$
$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$
$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.