Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 , a/x=b/y=c/z. Chứng minh xy +yz+xz=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ST
1
22 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}==\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}\)
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
HD
1 tháng 10 2017
Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)
VT
1
NN
8 tháng 12 2021
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{xy}{ab}=\frac{yz}{bc}=\frac{xz}{ac}=\frac{xy+yz+xz}{ab+bc+ac}.\)(1)
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow1=1+2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow ab+bc+ac=0\) => (1) vô nghĩa bạn xem lại đề bài
Lời giải:
Ta có:
$(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=1-1=0$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=t\Rightarrow x=\frac{a}{t}, y=\frac{b}{t}, z=\frac{c}{t}$
Do đó:
$xy+yz+xz=\frac{ab}{t^2}+\frac{bc}{t^2}+\frac{ac}{t^2}$
$=\frac{1}{t^2}(ab+bc+ac)=\frac{1}{t^2}.0=0$
Ta có đpcm.