Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ADC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2017
a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=DC\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADC}\)
Lại có :
\(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
12 tháng 5 2018
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
28 tháng 1
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
GH
31 tháng 7 2023
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
23 tháng 6 2022
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB/AE=AC/AD
góc BAE chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAED
b: Xét ΔFBD và ΔFEC có
\(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
góc BFD chung
Do đó: ΔFBD\(\sim\)ΔFEC
c: BD=AB-AD=4,8-3,2=1,6(cm)
EC=AC-AE=6,4-2,4=4(cm)
Ta có: ΔADE\(\sim\)ΔACB
nên DE/CB=AD/AC=3,2/6,4=1/2
=>DE=1,8(cm)
23 tháng 6 2022
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB/AE=AC/AD
góc BAE chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAED
b: Xét ΔFBD và ΔFEC có
\(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
góc BFD chung
Do đó: ΔFBD\(\sim\)ΔFEC
c: BD=AB-AD=4,8-3,2=1,6(cm)
EC=AC-AE=6,4-2,4=4(cm)
Ta có: ΔADE\(\sim\)ΔACB
nên DE/CB=AD/AC=3,2/6,4=1/2
=>DE=1,8(cm)
31 tháng 12 2017
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có :
BE = EC (E là trung điểm của BC -gt)
\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
AE = ED (gt)
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) (c.g.c)
b) Ta có : \(\widehat{CDE}=\widehat{BAE}\) (2 góc tương ứng - \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB //DC (đpcm)
c) Theo giả thuyết thì ta có :
Trong tam giác ABC có : \(AB=AC\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà AE là đường trung tuyến trong tam giác
=> AE đồng thời là đường trung trưc trong tam giác
=> \(AE\perp BC\) (đpcm)
d) Để \(\widehat{ADC}=45^o\)
<=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Xét tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\begin{array}{l}AB = AD(gt)\\BC = DC(gt)\\AC\,\,\,chung\end{array}\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ADC\)(c.c.c)
Xét 2 tam giác ABC và tam giác ADC ta có :
AB = AD
BC = DC
AC chung
=> ΔABC = ΔADC