Đặt \(n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}...p_s^{\alpha_s}\) (phân tích tiêu chuẩn). Kí hiệu \(\sigma\left(n\right)=\sum\limits^s_{i=1}\alpha_i\). Chứng minh rằng tồn tại 2023 số nguyên dương liên tiếp s...

LS

Lê Song Phương

CTVHS

8 tháng 8 2023

Đặt \(n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}...p_s^{\alpha_s}\) (phân tích tiêu chuẩn). Kí hiệu \(\sigma\left(n\right)=\sum\limits^s_{i=1}\alpha_i\). Chứng minh rằng tồn tại 2023 số nguyên dương liên tiếp sao cho trong đó có 2007 số nguyên \(n\) thỏa \(\sigma\left(n\right)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Thành

VIP

8 tháng 8 2023

chịu

Đúng(5)

NN

Nguyễn Như Anh Khoa

21 tháng 10 2023

cccccccccccchhhhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

CTVHS

2 tháng 8 2023

Câu hỏi hay

Với mọi \(m\inℤ^+\), ta kí hiệu \(\sigma\left(n\right)\) là tổng các ước nguyên dương của \(n\) (bao gồm cả chính nó). a) Chứng minh rằng, nếu \(\sigma\left(n\right)\) là số lẻ thì \(n=2^r.l^2\) với \(r,l\inℕ\), trong đó \(l\) là số lẻ. b) Số tự nhiên \(n\) được gọi là "hoàn hảo" khi và chỉ khi \(\sigma\left(n\right)=2n\). CMR nếu \(n\) là số hoàn hảo chẵn thì \(n=2^{m-1}\left(2^m-1\right)\) với \(m\inℕ,m\ge2\) sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

LS

Lê Song Phương

CTVHS

2 tháng 8 2023

Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.

Đúng(2)

XO

Xyz OLM

3 tháng 8 2023

a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;

\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )

Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)

mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ

\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn

\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương

=> n luôn có dạng \(n=l^2\)

Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố

Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ

<=> r = 0 nên n = 2^r.l² đúng (1)

Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)

TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)

\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)

=> n có dạng n = 2^r.l² (r chẵn , l lẻ)(2)

TH2 : a_k lẻ

Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)

Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)

Từ (1);(2);(3) => ĐPCM

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hưng Phát

20 tháng 7 2016

Cho \(f\left(n\right)=\left(n^2+n+1\right)^2+1\) với n là số nguyên dương.

Đặt \(P_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right).......f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right).......f\left(2n\right)}\).Chứng minh rằng:\(P_1+P_2+P_3+...........+P_n< \frac{1}{2}\)

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thu Ngà

26 tháng 3 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2017\\x_{n+1}=\dfrac{x_n^4+3}{4}\end{matrix}\right.\)Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(y_n=\sum\limits^n_{i=1}\left(\dfrac{1}{x_i^2+1}+\dfrac{2}{x_i^2+1}\right)\). chứng minh dãy số \(\left(y_n\right)\) có giới hạn hữu hạn...

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 3 2021

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Ngà

28 tháng 3 2021

Đúng(0)

NB

ngoc bich 2

11 tháng 11 2019

Chứng minh rằng không tồn tại đồng thời các số nguyên dương x,y sao cho: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{p_1p_2}\) trong đó \(p_1,p_2\) là các số nguyên tố khác nhau.

#Toán lớp 9

0

HN

Hoàng Nguyên Long

4 tháng 1 2021

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019

#Toán lớp 10

0