Chứng minh \(\forall n\inℕ^∗\) thì \(n^3+n+2\) là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2020
Tham khảo câu trả lời tại đây bạn nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/224113518607.html
Câu hỏi của An Van - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học tốt ^_^
29 tháng 8 2021
Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).
Ta phải chứng minh :
\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)
\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)
N
24 tháng 3 2020
Nếu có bạn nào trả lời thì ngoài t.i.c.k đúng tớ còn pải làm thế nào để 'chọn câu trả lời này'??
24 tháng 3 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+1;2n+3) (d thuộc N*)
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d={1;2}
Ta có 2n+1 không chia hết cho 2 và 2n+3 không chia hết cho 2
=> d=1
=> đpcm
2T
4 tháng 9 2019
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)
c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)
KN
Chứng minh: Số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\inℕ\) và \(n>1\) không phải là số chính phương.
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=\)
\(=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)
\(=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\right]=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1\right)-n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left[\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) Giả sử đây là số chính phương
\(\Rightarrow n^2-2n+2\) Phải là số chính phương
Ta có
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\Rightarrow n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\) (1)
Ta có
\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\) Với n>1
\(\Rightarrow n^2-2n+2< n^2\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(n^2-2n+2\) không phải là số chính phương
=> Biểu thức đề bài đã cho không phải là số chính phương
17 tháng 9 2019
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
KT
7 tháng 1 2018
\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
7 tháng 1 2018
a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5
= (x-y)^2+4.(x-y)-5
= [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3)
= (x-y-1).(x-y+5)
b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2
Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao
Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2
=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
TN
1
17 tháng 7 2018
Ta có :
\(n^3+4n^2+n\) \(=n\left(n^2+4n+1\right)\)\(=n\left(n^2+n+3n+3\right)\)\(=n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Vì n lẻ => n+1 và n+3 là 2 số chẵn liên tiếp => ( n+1 )( n+3 ) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+1)(n+3) chia hết cho 8
hay \(n^3+4n^2+n⋮8\)
\(P=n^3+n+2\)
\(=\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+n+1\)
\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+2\right)\)
Nhận thấy với \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1>0;n^2-n+2>0\)
nên P là hợp số