cho x+y=a,x-y=b.tính xy và x3-y3 theo a,b.Giúp với nhaaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
20 tháng 7 2023
\(x+y=a\left(1\right);x-y=b\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2x=a+b\Rightarrow x=\dfrac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow y=a-\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a-b}{2}\)
\(xy=\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a^2-b^2}{4}\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+2xy-xy\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x+y\right)^2-xy\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a-b}{2}\right)\left(\left(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a-b}{2}\right)^2-\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a-b}{2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b-a+b}{2}\right)\left(\left(\dfrac{a+b+a-b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2-b^2}{4}\right)\)
\(=b\left(a^2-\dfrac{a^2-b^2}{4}\right)=b\left(\dfrac{3a^2+b^2}{4}\right)=\left(\dfrac{3a^2b+b^3}{4}\right)\)
20 tháng 7 2023
Để tìm giá trị của xy và x^3 - y^3 theo a và b, ta giải hệ phương trình: x + y = a (1) x - y = b (2) Cộng hai phương trình (1) và (2) ta có: 2x = a + b x = (a + b)/2 Thay giá trị của x vào phương trình (1) ta có: (a + b)/2 + y = a y = a - (a + b)/2 y = (a - b)/2 Từ đó, ta có: xy = [(a + b)/2][(a - b)/2] xy = (a^2 - b^2)/4 x^3 - y^3 = [(a + b)/2]^3 - [(a - b)/2]^3 x^3 - y^3 = [(a + b)^3 - (a - b)^3]/8 Vậy, giá trị của xy là (a^2 - b^2)/4 và giá trị của x^3 - y^3 là [(a + b)^3 - (a - b)^3]/8.
A
3 tháng 8 2023
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
1 tháng 10 2021
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=24^3-3\cdot24\cdot18\)
\(=13824-1296\)
=12528
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$
Nếu $x\geq y$ thì:
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$
$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$
Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$
b.
$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$
$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$
Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.
23 tháng 9 2021
\(a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\)
\(c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
NL
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
Ta có:
VT: \(\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)\)
\(=\left(xy\right)^3+1^3+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=x^3y^3+1+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=\left(x^3y^3-x^3y^3\right)+\left(1-1\right)+\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+y^3=VP\left(dpcm\right)\)
2 tháng 11 2023
`x^3+y^3`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=3[(x+y)^2-3xy]`
`=3(3^2-2.3)`
`=3(9-6)=3.3=9`
\(x+y=a\left(1\right)\)
\(x-y=b\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2x=a+b\Rightarrow x=\dfrac{a+b}{2}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=a-x\Rightarrow y=a-\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow y=\dfrac{a-b}{2}\)
\(xy=\dfrac{\left(a+b\right)}{2}.\dfrac{\left(a-b\right)}{2}=\dfrac{a^2-b^2}{4}\)
\(x^3-y^3=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3-\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^3=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{8}-\dfrac{\left(a-b\right)^3}{8}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3}{8}\)
\(=\dfrac{\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]}{8}\)
\(=\dfrac{2b\left[a^2+b^2+2ab+a^2-b^2+a^2+b^2-2ab\right]}{8}\)
\(=\dfrac{b\left[3a^2+b^2+2ab\right]}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\x-y=b\end{matrix}\right.\) tính \(x^3\) - y3 theo \(a\) và \(b\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x-y=a+b\\x-y=b\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a+b\\y=x-b\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\left(a+b\right):2\\y=\left(a-b\right):2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(xy\) = \(\dfrac{a+b}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{a-b}{2}\) = \(\dfrac{a^2-b^2}{4}\)
\(x^{3^{ }}\) - y3 = (\(x\) - y)(\(x^2\) + \(x\)y + y2) = \(\left(x-y\right)\)\(\left(\left[x+y\right]^2-xy\right)\) (1)
Thay \(x-y\) = a; \(x\) + y = b và \(xy\) = \(\dfrac{a^2-b^2}{4}\) vào (1) ta có:
\(x^3\) - y3 = b.(a2 - \(\dfrac{a^2-b^2}{4}\)) = b.\(\dfrac{3a^2+b^2}{4}\) = \(\dfrac{3a^2b+b^3}{4}\)