Cho phương trình $x^4 \left(1-m\right)x^2 2m-2=0$ (m là tham số )1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.2) Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1,x_2,x_...

0

T

ToiKO7

15 tháng 5 2022

Cho phương trình $x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0$ (với x là ẩn, m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1^4+x_2^4=17$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)

=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2

Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0

=>m<>3/2

x1^4+x2^4=17

=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17

=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17

=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17

=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17

Đặt 4m^2-8m+4=a

Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0

=>a^2-16=0

=>a=4 hoặc a=-4(loại)

=>4m^2-8m=0

=>m=0 hoặc m=2

HT

Hoàng Tiến Long

25 tháng 4 2023

Câu 1: Cho phương trình $x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0$

(Với m là tham số)

a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}$ nguyên.

2

ND

Nguyễn Đức Việt

29 tháng 4 2023

$x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)$

Ta giải $\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m$

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2\forall m$.

Ta có: $x_1=m-1$, $x_2=m+1$ (thay $\Delta$ vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi $A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}$.

$\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}$.

Để biểu thức A nguyên thì $\dfrac{24}{m^2+1}$ nguyên, suy ra $m^2+1\inƯ\left(24\right)$.

$\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}$ (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy $m\in\left\{0;\pm1\right\}$ là giá trị cần tìm.

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Việt

7 tháng 5 2023

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

$A=1-\dfrac{24}{m^2+2}$

$\Rightarrow...$$\Rightarrow$$m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}$

Vậy...

GB

gấu béo

31 tháng 1

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-2m.2^x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2=2$

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 2

Lời giải:

Đặt $2^x=t$ thì pt trở thành:

$t^2-2mt+2m=0(*)$

Ta cần tìm $m$ để pt $(*)$ có hai nghiệm $t>0$ phân biệt thỏa mãn $t_1t_2=4$

$(*)$ có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m(m-2)>0\Leftrightarrow m>2$ hoặc $m<0$ (1)

Áp dụng định lý Viet, để $(*)$ có 2 nghiệm dương thỏa mãn tích 2 nghiệm bằng 4 thì:

$\left\{\begin{matrix} S=t_1+t_2>0\\ P=t_1t_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>0\\ 2m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow$ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn

NN

nguyen ngoc son

30 tháng 4 2022

cho phương trình $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-3m-4=0$(1)

xác định các giá trị của m để pt (1) cóhai nghiệm phân biệt x1,x2 tmđk$\left|x_1-x_2\right|-2=0$

3

NB

Nguyễn Bá Mạnh

30 tháng 4 2022

Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>$\Delta$>0

<=> (2m-1(²- 4(m²-3m-4( >0

<=> 4m²- 4m + 1 - 4m²+12m+16 > 0

<=>8m +17>0

<=> m>-17/8

=> theo hệ thức Vi ét ta có

x₁+x₂=-2m+1 *

x₁.x₂=m²-3m-4 *

Theo bài ra ta có pt

|x1−x2|−2=0

<=> |x1−x2|=2

<=> (x1-x2(²=2²

<=>x_{1^{2 -}}2x₁.x₂ + x_2² = 4

<=> (x₁+ x₂ > ²- 4 x₁x₂= 4 <**>

Thay *,* vào <**> ta được :

(-<2m-1>>²- 4<m²-3m-4> = 4

<=> 4m²-4m+1 - 4m²+12m+16=4

<=> 8m + 17= 4

<=> 8m = 13

<=> m= 13/8 < t/m >

Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 4 2022

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

KT

Kim Taehyungie

13 tháng 1 2022

Cho phương trình x² - (m+2) x + 2m = 0 (1) (Với m là tham số, ẩn x).

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn $x_1\left(m+2\right)+x_2^2\le3$ .

Cho phương trình:$x^2$$-\left(m+1\right)$$x$$-2=0$ (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$,$x_2$ sao...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2022

a. Bạn tự giải

b.

$\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow$ pt có 2 nghiệm pb khi $m\ne2$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.$

Do $x_2$ là nghiệm của pt $\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m$

Thế vào bài toán:

$\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3$

$\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0$

$\Rightarrow m=-1$

Đúng(1)

LH

Lê Hoàng Anh

30 tháng 5 2023

Đọc tiếp

1

TM

Tô Mì

1 tháng 6 2023

Phương trình có : $\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)$

$\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Theo định lí Vi-ét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.$

Theo đề bài : $\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2$

$\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0$

$\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0$

$\Leftrightarrow m=-9$

Vậy : $m=-9.$

Đúng(1)

HM

Hạ Mặc Tịch

5 tháng 6 2021

cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trinh trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|$

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 6 2021

Để pt có hai nghiệm pb $\Leftrightarrow\Delta>0$$\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0$$\Leftrightarrow2>m$

Theo viet có:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

Có $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|$

$\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|$

$\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0$ (1)

TH1: $m\ge3$

PT (1) $\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0$

$\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0$

Do $m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow2m^2+6m-12>0$

=>Pt vô nghiệm

TH2: $m< 3$

PT (1)$\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0$

$\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0$ $\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0$

$\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0$$\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.$ (Thỏa)

Vậy...

Bài 3. Cho phương trình: $^{x^2-mx-4=0}$ (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_1^2=5$.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc giá trị của...

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Đọc tiếp

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 3 2022

a, $\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16$> 0

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

b, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.$

Ta có $\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5$

Thay vào ta được $m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)$

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

Z

Zenitisu

10 tháng 5 2021

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)+2m-3=0$

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoản mãn biểu thức $P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|$

đạt GTNN