Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=log_3x\).
Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)
\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số 
liên tục trên đoạn 
và 
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 
.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(x^{log_25}=t\Rightarrow25^{log_2x}=\left(5^{log_2x}\right)^2=\left(x^{log_25}\right)^2=t^2\)
\(x_1x_2=4\Rightarrow t_1t_2=\left(x_1x_2\right)^{log_25}=4^{log_25}=25\)
\(\left(m+1\right)t^2+\left(m-2\right)t-2m+1=0\) (1)
Pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m+1\right)>0\\t_1+t_2=\dfrac{2-m}{m+1}>0\\t_1t_2=\dfrac{-2m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ủa làm đến đây mới thấy kì kì, chỉ riêng hệ điều kiện này đã ko tồn tại m nguyên rồi, chưa cần điều kiện \(x_1x_2=4\)
cái này mk làm 1 nghiệm t =1 xong thay tìm m, có vẻ cũng ko dài lắm :))))
Đáp án B
P T ⇔ log 2 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0
⇔ 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 > 0
Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm
Do đó
S = - 1 ; 0 ∪ 2 5 ; 1 2 ⇒ A = - 1 + 2 + 1 = 2
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Đáp án D
Từ đồ thị hàm số đã cho (như hình vẽ) ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
: 
Lời giải:
Đặt $2^x=t$ thì pt trở thành:
$t^2-2mt+2m=0(*)$
Ta cần tìm $m$ để pt $(*)$ có hai nghiệm $t>0$ phân biệt thỏa mãn $t_1t_2=4$
$(*)$ có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m(m-2)>0\Leftrightarrow m>2$ hoặc $m<0$ (1)
Áp dụng định lý Viet, để $(*)$ có 2 nghiệm dương thỏa mãn tích 2 nghiệm bằng 4 thì:
\(\left\{\begin{matrix} S=t_1+t_2>0\\ P=t_1t_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>0\\ 2m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\) (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow$ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn