K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 4 2023

\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(z^2_1+z_2^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

10 tháng 4 2023

Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:

z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0

Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:

z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2

Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:

(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4

Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:

(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4

Đơn giản hóa biểu thức ta có:

m^2 - 4m + 1 = 0

Suy ra:

m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.

Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.

Δ=(a-2)^2-4(a^2-2a)

=-3a^2+4a+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3a^2+4a+4<>0

=>a<>2 và a<>-2/3

|z1-z2|=|z1+z2|

=>(z1-z2)^2=(z1+z2)^2

=>z1z2=0

=>a^2-2a=0

=>a=0(nhận) hoặc a=2(loại)

=>Có 1 giá trị

13 tháng 4 2023

Giải giúp mình bài này luôn với ạ

https://hoc24.vn/cau-hoi/1-trong-mat-phang-toa-do-oxy-cho-hai-diem-a02-b42-tim-diem-m-tren-doan-thang-ab-de-parabol-p-dinh-o-va-di-qua-diem-m-chia-tam-giac-vuong-oab-thanh-hai-phan-co-dien-tich-bang-nhau2-cho-h.7896187554129

NV
9 tháng 4 2022

\(\Delta'=m^2-8m+12\)

TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\)

Do \(z_1=m-\sqrt[]{\Delta'};z_2=m+\sqrt{\Delta'}\Rightarrow z_1;z_2\) luôn luôn là 2 số phức liên hợp

\(\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\) luôn đúng khi \(m^2-8m+12< 0\)

\(\Rightarrow2< m< 6\Rightarrow m=\left\{3;4;5\right\}\)

TH2: \(\Delta'=0\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow m=\left\{2;6\right\}\) pt có nghiệm kép (ktm)

TH3: \(\Delta'>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm thực phân biệt, để \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=z_2\left(loại\right)\\z_1=-z_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z_1+z_2=0\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=\left\{0;3;4;5\right\}\) có 4 giá trị nguyên của m

9 tháng 4 2022

con cảm ơn nhiều ạ, cho con hỏi tí là trong TH2 pt có nghiệm kép là sao ạ?

23 tháng 6 2018

Đáp án D

5 tháng 9 2019

Đáp án D

Phương pháp

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm  z 1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị  m 0

Lời giải chi tiết.

Viết lại phương trình đã cho thành  

Nếu m 0 = 9 ⇒ z = 3  Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu m 0 < 9  thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực  

Nếu  m 0 > 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là 

Khi đó 

Do đó  m 0 > 9  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi  m 0 ∈ ( 0 ; 20 )  nên

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

29 tháng 9 2017

Đáp án A

Phương pháp.

Giả sử  Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm  z 1 , z 2  Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b. Đưa  về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước để tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Lời giải chi tiết.

Tính toán ta tìm được hai nghiệm

Giả sử . Từ  ta suy ra

Áp dụng (1) ta nhận được

Do đó giá trị nhỏ nhất của  là  2016 - 1

Đạt được khi và chỉ khi  

21 tháng 6 2018

Đáp án A

16 tháng 3 2019

Đáp án A

Phương trình 

Ta có 

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 

NV
1 tháng 3 2023

Do \(z_1;z_2\) là 2 nghiệm của pt, đặt \(z_1=x+yi\Rightarrow z_2=x-yi\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=2x=4a\\z_1z_2=x^2+y^2=b^2+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2a\\x^2+y^2=b^2+2\end{matrix}\right.\) (1)

\(z_1+2i.z_2=3+3i\Leftrightarrow x+yi+2i\left(x-iy\right)=3+3i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\y+2x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 1 cặp số thực thỏa mãn

14 tháng 6 2023

thiếu phương trình là số thực