Cho tgiac abc vuông tại a , góc b =60 độ ,be là phân giác của tgiac BAC trên tia đối của AE lấy D sao cho AD =AE a) cm tguac ABD=tgiac BDE đều B) cm BE=EC c)cm BD vuông góc BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)
b) Xét ΔADH và ΔADE có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE⊥AC(đpcm)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
FH=CE(gt)
HD=ED(cmt)
Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)
⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng(đpcm)
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm I của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC và AK=EC
Ta có: BK=BA+AK
BC=BE+EC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của CK(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có
AB chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔABE
=>BD=BE
=>ΔBED cân tại B
mà góc BED=60 độ
nên ΔBED đều
c: góc DBC=góc DBA+góc CBA
=30+60=90 độ
=>BD vuông góc BC
b: Sửa đề: Cm EB=EC
Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB
nên ΔEBC cân tại E
=>EB=EC
NN
29 tháng 11 2021
1/ Xét tg vuông BEA và tg vuông BEM có
BE chung; \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\Rightarrow\Delta BEA=\Delta BEM\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau)
2/
\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow BA=BM\) => tg BAM cân tại B \(\Rightarrow BE\perp AM\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
3/ Xét tg vuông AEN và tg vuông MEC có
\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow AE=ME\)
\(\widehat{AEN}=\widehat{MEC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta MEC\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow AN=MC\)
4/ Ta có
BA=BM; AN=MC (cmt) => BA+AN=BM+MC => BN=BC => tg BNC cân tại B
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)
\(\Rightarrow BE\perp NC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Ta có \(BE\perp AM\left(cmt\right)\)
=> AM // NC (cùng vuông góc với BE)
Câu a tam giác BDE = 2 lần tam giác ABD rồi, không = nhau bạn xem lại đề: )
b
Có \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o=\widehat{EBC}\)
=> Tam giác BEC cân tại E
=> BE = EC
c
Có \(\widehat{DBC}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}=60^o+30^o=90^o\Rightarrow DB\perp BC\)