Từ điểm A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC đến (O) (B,C là tiếp điểm). BC cắt AO tại H. D thuộc cung lớn BC (BC

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC đến (O) (B; C là tiếp đểm).Trên cung lớn BC lấy điểm E sao cho tia AE nằm giữa tia AO và AC; đường thắng AE cắt (0) tại D; AO cắt BC tại H. a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH AO = AD AE. b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHEgiúp em ý 2 câu b thôi ạ, cám...

0

LT

Lê Thanh Vy

29 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 6 2023

b: góc EHC=90 độ-góc OHE

=90 độ-góc ODE

=(180 độ-2*góc ODE)/2

=góc DOE/2

=góc EHD

=>HC là phân giác của góc DHE

NN

nguyen ngoc son

12 tháng 5 2022

cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)

từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. a/ CM: AO $\perp$ BC b/ CM: 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc một đường tròn c/ AO cắt đường tròn tại I, kẻ IK vuông góc AB tại K. CM: IK = IH d/ Từ K kẻ tiếp tuyến thứ hai KM với (O;R) (M là tiếp điểm). KM cắt AC tại E. Biết AO = 3R, tính diện tích tam giác...

0

D

doraemon

26 tháng 5 2022

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thắng d bất kì không đi qua điểm O va cắt (O) tại B,C(AB<AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.1, CM:5 điểm D,H,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và tứ giác DIHA nội tiếp.2,CM:AM là tiếp tuyến của (O)3, CM: HB.HC không đổi khi d quay quanh Alàm mỗi...

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

27 tháng 5 2022

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

$\Rightarrow AO\perp BC$ (đpcm)

$\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}$

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

$sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

$sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ$ cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

$\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}$

cạnh huyền IB chung

$\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH$ (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow IK=IH$ (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC

Vận dụng công thức $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}$ từ đó tính được $\sin\widehat{KAE}$

Tương tự ta cũng tính được $\sin\widehat{AKE}$

Vận dụng định lý hàm sin

$\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}$

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

$\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R$

Bạn tự làm nhé

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Khôi

27 tháng 5 2022

loading...

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có :

Đúng(2)

T

thanh

13 tháng 5 2018

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thắng d bất kì không đi qua điểm O va cắt (O) tại B,C(AB<AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.1, CM:5 điểm D,H,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và tứ giác DIHA nội tiếp.2,CM:AM là tiếp tuyến của (O)3, CM: HB.HC không đổi khi d quay quanh...

0

T

thanh

14 tháng 5 2018

Câu hỏi hay

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 5 2018

1) Do DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => ^DBO=^DCO=90⁰

=> Tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm OD) (1)

Xét tứ giác DHOC: ^DHO=^DCO=90⁰

=> Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm DO) (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm D,H,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)

DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DC => D thuộc trung trực của BC

Mà BC là dây cung của (O) nên O cũng thuộc trung trực của BC

=> OD $\perp$BC (tại I) => ^DIA=90⁰

Xét tứ giác DIHA: ^DHA=^DIA=90⁰ (cmt) => Tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Dễ chứng minh $\Delta$OBI ~ $\Delta$ODB (g.g) => $\frac{OB}{OD}=\frac{OI}{OB}\Rightarrow OB^2=OI.OD$

Mà OB=OM (cùng nằm trên (O)) => $OM^2=OI.OD$(3)

Hoàn toàn c/m được $\Delta$OHD ~ $\Delta$OIA (g.g) => $\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\Rightarrow OH.OA=OI.OD$(4)

Từ (3) và (4) => $OM^2=OH.OA$=> $\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}$

Xét $\Delta$OHM và $\Delta$OMA: $\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}$; ^MOA chung => $\Delta$OHM ~ $\Delta$OMA (c.g.c)

=> ^OHM=^OMA. Ta có ^OHM=90⁰ => ^OMA=90⁰ => AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

3) Ta có 5 điểm B,H,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (cmt)

Suy ra Tứ giác BHOC và tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn

Tứ giác BHOC nội tiếp đg tròn => ^ABH=^COH (Cùng bù ^HBC)

Dễ thấy ^BAH=^HDO (Cùng phụ ^DOA) (5)

Do tứ giác DHOC nôi tiếp đg tròn => ^HDO=^OCH (6)

Từ (5); (6) => ^BAH=^OCH

Xét $\Delta$AHB và $\Delta$CHO: ^ABH=^COH; ^BAH=^OCH => $\Delta$AHB ~ $\Delta$CHO (g,g)

$\Rightarrow$$\frac{HB}{HO}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH.HO$(7)

Nhận thấy Đường tròn (O) có tiếp tuyến AM cố định (Do A cố định)

Mà MH$\perp$AO tại H => H cố định => AH và HO có giá trị không đổi

Nên AH.HO không đổi (8)

Từ (7) và (8) => HB.HC không đổi khi d quay quanh A (đpcm).

W

WTFシSnow

4 tháng 1 2021

từ A nằm ngoài ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( O) . AO giao với BC tại H

a, CMR : 4điểm A ,O , B , C cùng thuộc 1 ( O )

b, kẻ đường kính CD , kẻ DA cắt ( O ) tại E . CMR : OA vuông BC và AE . AD = AH . AO

c, gọi M là trung điểm AC , BC cắt ME tại N , DE cắt BC tại I . CMR : EM là tiếp tuyến ( O ) ,OI vuông với AN

Từ điểm A nằm ngoài (O),kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là hai tiếp điểm) a)CMR:Bốn điểm A,B,O,C thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm và bán kính của đường tròn này b)Kẻ đường kính BD của (O).CM:AO//DC c)Tia AO cắt cung BC nhỏ tại M.CMR:M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d)Kẻ CK vuông góc BD,AD cắt CK tại I.CMR:I là trung điểm của...

0

NH

Nguyễn Hoàng Duy

10 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: góc BCD=1/2*180=90 độ

=>CD vuông góc BC

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA//CD

c: góc ABM+góc OBM=90 độ

gócCBM+góc OMB=90 độ

mà góc OBM=góc OMB

nên góc ABM=góc CBM

=>BM là phân giác của góc ABC

=>M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: AO là đường trung trực của BC.b) Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng : Chu vi của ΔAMN = AB + ACc) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh:góc AHD=góc...

H

Heyhible

22 tháng 11 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và K (I thuộc cung BC nhỏ, K thuộc cung BC lớn). Vẽ đường kính CD, cát tuyến AD cắt (O) tại M. BM cắt OA tại NChứng minh: a) Tứ giác AMHC nội tiếp b) N là trung điểm của AH c)...

0

NN

Nguyễn Nguyên Khánh

7 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔDMC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDMC vuông tại M

=>CM$\perp$MD tại M

=>CM$\perp$AD tại M

Xét tứ giác AMHC có $\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0$

nên AMHC là tứ giác nội tiếp

Đúng(1)

NN

Nguyễn Nguyên Khánh

8 tháng 12 2023

phần b,c thì sao ạ ?