Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
Xét bài toán phụ . Cho ( O ) , I ở ngoài ( O ) Kẻ tiếp tuyến IA ( A là tiếp điểm ) , kẻ cát tuyến IDC ( ID < IE ). CMR tam giác IDA đồng dạng tam giác IAE
Hạ OK vuông góc DE => DK = EK
Ta có : ID.IE =( IK-DK)(IK +EK)=\(IK^2-DK^2=OI^2-OK^2-DK^2=OI^2-OD^2=IA^2\)
=> \(\frac{ID}{IA}=\frac{IA}{IE}\)góc I chung => tam giác IDA đồng dạng IAE
Áp dụng giải bài toán này => AMC đồng dạng ACN => \(\frac{MC}{AC}=\frac{NC}{AN}=>MC.AN=AC.NC\)
Tam giác CMN vuông tại C => \(MH.MN=CM^2=>MH=\frac{CM^2}{MN}\)
=> \(MH.AN=\frac{CM^2}{MN}.AN=\frac{AC.CN.CM}{MN}\)
TT \(MA.NH=\frac{MC.AC.NC}{MN}\)
=> MH.NA=MA.NH ( đpcm )
PS Được dùng kiến thức HK 2 sẽ không phải áp dụng bài toán phụ .
Không tich hơi phí
Kéo dài CD cắt AB tại F
Góc BCD = 90 độ => góc BCF = 90 độ => Tam giác BCF vuông tại C (1)
AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (2)
Từ (1) và (2) => AC=AB=AF=\(\frac{FB}{2}\)(*)
Ta lét vào tam giác DFB có CK // BF ( cùng vuông góc với BD ) => \(\frac{CI}{AF}=\frac{DI}{AD}=\frac{IK}{AB}\)(**)
Từ (1*) và (2*) => CI = CK ( đpcm )
PS : câu d giống y đúc câu a bài hình đề thi HSG huyện thanh oai năm 2015-2016
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: góc BCD=1/2*180=90 độ
=>CD vuông góc BC
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA//CD
c: góc ABM+góc OBM=90 độ
gócCBM+góc OMB=90 độ
mà góc OBM=góc OMB
nên góc ABM=góc CBM
=>BM là phân giác của góc ABC
=>M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC