tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa mãn abc = ( a + b +...
Đọc tiếp
tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa mãn abc = ( a + b + c)3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2016
\(abc=\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
LB
0
LT
4
10 tháng 7 2016
\(a+b+c\le9+9+9=27\)
Do đó giá trị lớn nhất của a + b + c là 1 số có 2 chữ số, mà abc có 3 chữ số.
Do đó không có abc thỏa mãn.
PN
1
18 tháng 2 2017
Vì 103=1000 mà abc là cs có 3 cs
=>a+b+c<10
vì 43=64,53=125
=> a+b+c>4
+Nếu a+b+c=5
=>53=125 => abc=125 (vô lí)
+nếu a+b+c =6 => abc= 63=216( vô lí)
+nếu a+b+c=7=> abc=73=343(vô lí)
+nếu a+b+c=8=> abc= 83=512 chọn
nếu a+b+c=9=> abc=93=729(vô lí)
vậy abc=512
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}=100xa+10xb+c\)
\(\Rightarrow\overline{abc}x\overline{c}=100xaxc+10xbxc+cxc\left(1\right)\)
\(\overline{dac}=100xd+10xa+c\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=cxc\\a=bxc\\d=axc\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=b\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=d\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy dạng số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{aaa1}\left(a\in N\right)\)
NN
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)
=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc
+ Với c=1
\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)
=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài
+ Với c=5
\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)
\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)
Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại
NH
1
8 tháng 2 2018
Dễ thấy c là số chẵn (1)
\(\overline{abc}=4c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c=4c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(11a+b\right)+\left(a+b\right)+c=3c\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)=9\left(11a+b\right)-3c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)⋮3\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)
\(\Rightarrow a+b+6⋮3\)
\(\Rightarrow a+b⋮3\)
Mà ta có:
\(a+b=\sqrt{\frac{\overline{ab6}}{24}}\le\sqrt{\frac{996}{24}}\le6\)
Tới đây đơn giản làm nốt nhé
Số cần tìm là 512