Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình sửa lại đề : x2 - 5x + m = 0 (1)
Với m = 6
Phương trình trở thành :
x2 - 5x + 6 = 0
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1>0\)
=> Phương trình 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3;x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\)
Tập nghiệm S = {3;2}
b) Với m = 0 có (1) <=> x2 - 5x = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=0\end{matrix}\right.\)(loại)
Với \(m\ne0\) : có \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Hệ thức Viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó |x1 - x2| = 3
<=> (x1 - x2)2 = 9
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 9
<=> 52 - 4m = 9
<=> m = 4 (tm)
Vậy m = 4 thì thóa mãn yêu cầu đề
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
\(\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(m+1\right)^2\ge0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{\left(m+1\right)^2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m+4}{\left(m+1\right)^2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=\dfrac{2m}{x_1+x_2}\\\left(m+1\right)^2=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m}{x_1+x_2}=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\Leftrightarrow2mx_1x_2=\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2mx_1x_2=m\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}\) (3)
Thay m từ (3) vào (1) (hoặc (2) đều được) ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\dfrac{8\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}}{\left(\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_1}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2}{2x_1x_2-x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{8}{2x_1x_2-x_1-x_2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+3x_2+2x_1x_2\right)^2=8\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
2/ Gọi pt cần tìm có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{x_1}{x_2}.\dfrac{x_2}{x_1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\\x_3x_4=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của pt:
\(x^2-\left(\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\right)x+1=0\)
Nếu thích bạn có thể biến đổi và rút gọn cái đống trong ngoặc kia cho gọn hơn :D
\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
theo Viet (điều kiện m > -1/2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)
Ta có :
\(\Delta=b^2-4.a.c\)
\(\Delta=[-\left(5-m\right)]^2-4.1.\left(4m+4\right)\)
\(\Delta=25-10m+m^2-4.\left(4m+4\right)\)
\(\Delta=25-10m+m^2-16m-16\)
\(\Delta=m^2-26m+9\)
\(\Delta=\left(m-13\right)^2-160\) > 0 \(\forall m\) \(\in R\)
Theo ht vi - ét , ta có :
\(x_1+x_2=\) \(5+m\)
\(x_1.x_2=4m+4\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(x_1+x_2=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(5+m=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(m=-\dfrac{53}{12}\)
Vậy m = \(-\dfrac{53}{12}\)
( không chắc đáp án đâu nhé )
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
|x1|=3|x2|
=>|2m+2-x2|=|3x2|
=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2
=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1
Th1: x2=1/2m+1/2
=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2
x1*x2=m^2+2m
=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m
=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0
=>m=1 hoặc m=-3
TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3
x1x2=m^2+2m
=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0
=>m=-1/2; m=-3/2
\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(m-1\right)=4m^2+16m+29=4\left(m+2\right)^2+13>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m-5\right)=3\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow7m=-7\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
