tìm GTLN của
\(-4x^2+5x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
N
1
20 tháng 10 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
18 tháng 10 2018
Ta có:
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-9x^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-\left(3x\right)^2\)
\(=\left(2x-1+3x\right)\left(2x-1-3x\right)\)
\(=-\left(x+1\right)\left(5x-1\right)\)
18 tháng 10 2018
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(B=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(B=-5\left[x^2+2.x.\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2-\frac{9}{25}\right]\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+5.\frac{9}{25}\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\forall x\)
\(B=\frac{9}{5}\Leftrightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Tham khảo nhé~
KV
26 tháng 2 2023
Con xin lỗi con ghi sai đề ạ . Có thể giải lại giúp con không ạ
23 tháng 6 2017
-5x2 - 4x + 1 lớn nhất khi x bé nhất suy ra x=0 vậy gt lớn nhất = 1
24 tháng 6 2017
\(=-5x^2-x+5x+1=x\left(5x+1\right)+\left(5x+1\right)\)
\(=\left(5x+1\right)\left(x+1\right)\le0\)
MAX=0 khi\(\orbr{\begin{cases}5x+1=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=-1\end{cases}}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 5 2023
A = - 4\(x\)2 + 5\(x\) - 3
A = -( 4\(x^2\) - 5\(x\) + \(\dfrac{25}{16}\)) - \(\dfrac{23}{16}\)
A = -( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\)
Vì ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≥ 0; ⇒ - ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≤ 0 ⇒ -( 2 \(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\) ≤ - \(\dfrac{23}{16}\)
A(max) = - \(\dfrac{23}{16}\) ⇔ 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\) = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{4}\): 2 = \(\dfrac{5}{8}\)
Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{23}{16}\) xáy ra khi \(x\) = \(\dfrac{5}{8}\)
31 tháng 5 2021
\(A=-x^2+3x-5\)\(=-\dfrac{11}{4}-\left(x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{11}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le-\dfrac{11}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow A_{max}=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=5x-4x^2-3=-\dfrac{23}{16}-\left(4x^2-2.\dfrac{5}{4}.2x+\dfrac{25}{16}\right)\)\(=-\dfrac{23}{16}-\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2\)\(\le-\dfrac{23}{16}\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=-\dfrac{23}{16}\Leftrightarrow2x-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{8}\)
\(C=5-4x-25x^2=\dfrac{129}{25}-\left(25x^2+2.5x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}\right)\)\(=\dfrac{129}{25}-\left(5x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{129}{25}\forall x\)
\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{129}{25}\Leftrightarrow5x+\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{25}\)
31 tháng 5 2021
\(D=3x-2x^2=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{9}{8}\)\(=\dfrac{9}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{9}{8}\) với mọi x
\(\Rightarrow D_{max}=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(E=2+6x-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-24x\right)+2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-2.12x+144\right)+38\)\(=38-\dfrac{1}{4}\left(x-12\right)^2\le38\forall x\)
\(\Rightarrow E_{max}=38\Leftrightarrow x-12=0\Leftrightarrow x=12\)
\(F=-5x^2+4x=-5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x\right)=-5\left(x^2-2.\dfrac{2}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{4}{5}-5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{4}{5}\forall x\)
\(\Rightarrow F_{max}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
giá trị nhỏ nhất chứ hình như sai đề
\(giải:\)
\(-4x^2+5x+1\)
\(=-4x^2+5x-\frac{25}{16}+\frac{41}{16}\)
\(=\left(-4x^2+5x-\frac{25}{16}\right)+\frac{41}{16}\)
\(=-\left(4x^2-5x+\frac{25}{16}\right)+\frac{41}{16}\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2\right]+\frac{41}{16}\)
\(=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{16}\le\frac{41}{16}\)
\(GTLN\) \(của\)\(-4x^2+5x+1=\frac{41}{16}\)\(đạt\)\(khi\)\(-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}\)
vậy gtln của -4x^2+5x+1 bằng 41/16 tại x=5/8