K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
22 tháng 8 2020
A = x2 - 4x + 1
A = ( x2 - 4x + 4 ) - 3
A = ( x - 2 )2 - 3
( x - 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 2 )2 - 3 ≥ -3
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MinA = -3 <=> x = 2
B = 4x2 + 4x + 11
B = 4( x2 + x + 1/4 ) + 10
B = 4( x + 1/2 )2 + 10
4( x + 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1/2 )2 + 10 ≥ 10
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = ( x - 1 )( x + 3 )( x + 2 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 3 )( x + 2 ) ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 62 = ( x2 + 5x )2 - 36
( x2 + 5x )2 ≥ 0 ∀ x => ( x2 + 5x )2 - 36 ≥ -36
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
D = 5 - 8x - x2
D = -( x2 + 8x + 16 ) + 21
D = -( x + 4 )2 + 21
-( x + 4 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxD = 21 <=> x = -4
E = 4x - x2 + 1
E = -( x2 - 4x + 4 ) + 5
E = -( x - 2 )2 + 5
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxE = 5 <=> x = 2
TH
1
TB
10 tháng 8 2018
a, \(A=x^2-6x+11\)
\(=x^2-2.3.x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=3\)
b, \(B=2x^2+10x-1\)
\(=2\left(x^2+5x\right)-1\)
\(=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MinB=-\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
c, \(C=5x-x^2\)
\(=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
N
1
20 tháng 10 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
18 tháng 10 2018
Ta có:
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-9x^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-\left(3x\right)^2\)
\(=\left(2x-1+3x\right)\left(2x-1-3x\right)\)
\(=-\left(x+1\right)\left(5x-1\right)\)
18 tháng 10 2018
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(B=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(B=-5\left[x^2+2.x.\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2-\frac{9}{25}\right]\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+5.\frac{9}{25}\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\forall x\)
\(B=\frac{9}{5}\Leftrightarrow-5.\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Tham khảo nhé~
31 tháng 5 2021
\(A=-x^2+3x-5\)\(=-\dfrac{11}{4}-\left(x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{11}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le-\dfrac{11}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow A_{max}=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=5x-4x^2-3=-\dfrac{23}{16}-\left(4x^2-2.\dfrac{5}{4}.2x+\dfrac{25}{16}\right)\)\(=-\dfrac{23}{16}-\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2\)\(\le-\dfrac{23}{16}\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=-\dfrac{23}{16}\Leftrightarrow2x-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{8}\)
\(C=5-4x-25x^2=\dfrac{129}{25}-\left(25x^2+2.5x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}\right)\)\(=\dfrac{129}{25}-\left(5x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{129}{25}\forall x\)
\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{129}{25}\Leftrightarrow5x+\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{25}\)
31 tháng 5 2021
\(D=3x-2x^2=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{9}{8}\)\(=\dfrac{9}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{9}{8}\) với mọi x
\(\Rightarrow D_{max}=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(E=2+6x-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-24x\right)+2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-2.12x+144\right)+38\)\(=38-\dfrac{1}{4}\left(x-12\right)^2\le38\forall x\)
\(\Rightarrow E_{max}=38\Leftrightarrow x-12=0\Leftrightarrow x=12\)
\(F=-5x^2+4x=-5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x\right)=-5\left(x^2-2.\dfrac{2}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{4}{5}-5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{4}{5}\forall x\)
\(\Rightarrow F_{max}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
17 tháng 12 2019
Ta có: A = 4 - 5x2 - y2 + 2xy - 4x
A = -(5x2 + y2 .- 2xy + 4x - 4)
A = -[(x2 - 2xy + y2) + (4x2 + 4x + 1) - 5]
A = -(x - y)2 - (2x + 1)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x+1=0\end{cases}}\) => \(x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy MaxA = 5 <=> x = y = -1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
ĐK: $x\neq 1;2;3$
\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)
\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$
$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)
KH
17 tháng 2 2021
Akai Haruma Giáo viên Chị chỉ em cách áp dụng AM-GM được k ạ ?
A = - 4\(x\)2 + 5\(x\) - 3
A = -( 4\(x^2\) - 5\(x\) + \(\dfrac{25}{16}\)) - \(\dfrac{23}{16}\)
A = -( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\)
Vì ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≥ 0; ⇒ - ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≤ 0 ⇒ -( 2 \(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\) ≤ - \(\dfrac{23}{16}\)
A(max) = - \(\dfrac{23}{16}\) ⇔ 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\) = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{4}\): 2 = \(\dfrac{5}{8}\)
Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{23}{16}\) xáy ra khi \(x\) = \(\dfrac{5}{8}\)