K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2017

Ta có \(F\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x+1\right)+4\)

Giả sử \(g\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x^2+1\right)+ax+b\)

Suy ra \(F\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\)

Đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\) ta có \(h\left(x\right)=ax^2+\left(a+b\right)x+\left(b+4\right)\)

Theo giả thiết \(h\left(x\right)\) chia \(\left(x^2+1\right)\) dư \(2x+3\)

\(h\left(x\right)=a\left(x^2+1\right)+\left(a+b\right)x+\left(b-a+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a+4=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)+4\)

9 tháng 2 2017

Ta có f(x) chia cho x + 1 dư 4 nên theo bê-du ta có: f(-1) = 4 (1)

Khi chi f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) thì phần dư phải là đa thức bậc 2 hay

f(x) = (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + ax2 + bx + c

= (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + a(x2 + 1)+ bx + c - a

= (x2 + 1)[(x + 1)Q(x) + a] + bx + c - a (2)

Mà f(x) chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra hệ

\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư cần tìm là: \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{9}{2}\)

NV
21 tháng 9 2019

Bạn vào đây xem thử

Câu hỏi của bababa ânnnanana - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

18 tháng 3 2021

Áp dụng định lý Bezout ta được:

f(x)chia cho x+1 dư 2 ⇒f(−1)=4

Vì bậc của đa thức chia là 3 nên f(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+c

=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c

=(x2+1)(x+1)q(x)+a(x2+1)+bx+c−a

=(x2+1)[(x+1)q(x)+a]+bx+c−a

Vì f(−1)=4nên a−b+c=4(1)

Vì f(x) chia cho x2+1dư 2x+3 nên

\hept{b=2c−a=3(2)

Từ (1) và (2) ⇒\hept{a+c=6b=2c−a=3⇔\hept{a=32b=2c=92

Vậy dư f(x) chia cho (x+1)(x2+1)là 

NV
2 tháng 1 2019

\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)+4\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)P\left(x\right)+4=4\)

Do \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là đa thức bậc 3 \(\Rightarrow\) phần dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là bậc 2 có dạng \(ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)(1)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=4\) (2)

Biến đổi biểu thức (1):

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right).Q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(x^2+1\)\(bx+c-a\)

\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (2) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=2\\c=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phần dư cần tìm là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)

2 tháng 1 2019

Theo Bơdu, ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\) dư 4

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)

Vì đa thức chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc \(\le2\). Đặt đa thức dư có dạng \(ax^2+bx+c\)

Gọi \(P\left(x\right)\) là đa thức thương. Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+a-a+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left[P\left(x\right).\left(x+1\right)+a\right]+bx-a+c\)

\(f\left(x\right):\left(x^2+1\right)\)\(2x+3\)

\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(f\left(-1\right)=ax^2+bx+c=4\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=4\Leftrightarrow a+c-2=4\)

\(\Leftrightarrow a+c=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)

15 tháng 9 2016

số dư là -1

NV
6 tháng 1

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó  \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2\):

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

6 tháng 1

Do �(�) chia hết 2�−5, theo định lý Bezout:

�(52)=0⇒6.(52)3−7.(52)2−16.(52)+�=0

⇒�=−10

Khi đó  �(�)=6�3−7�2−16�−10

Số dư phép chia cho 3�−2:

�(23)=6.(23)3−7.(23)2−16.(23)−10=−22

11 tháng 8 2023

Ta thấy 

\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)

\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)