K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2016

a, x2-2x+3

=x2-2x+1+2

=(x-1)2+2

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)voi moi x

Dpcm

b, x2+7x+13 

=x2+7x+\(\frac{49}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)

=\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)voi moi x

Dpcm

c, x-x2-1

=-x2+x-1

=\(-x^2+2.\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

Dpcm

nho k nha 

a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

4 tháng 9 2021

tiếp đi bạn

 

 

b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)

c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)

\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)

10 tháng 9 2023

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 9 2023

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

22 tháng 10 2021

a) x2 – x + 1 

=(x2 – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)2+3/4

ta có (x-1/2)2>=0

(x-1/2)2​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)2​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x2+2x -4

= -x2+2x -1-3

=-(x2-2x +1)-3

=-(x-2)2​-3

ta có (x-2)2>=0

=>-(x-2)2=<0

=>-(x-2)2​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)2​-3<0 với mọi số thực x

 

 

1 tháng 4 2022

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9

=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1

=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1

Ta thấy:(x−1)^2≥0

              4(y+1)^2≥0

             (z−3)^ 2≥0

{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0

Khét đấy hot girl !

15 tháng 12 2016

a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)

=>đpcm

b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)

=>đpcm

c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)

=>đpcm

15 tháng 12 2016

ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó

11 tháng 9 2023

               Để olm giúp em em nhé!

a,   \(\dfrac{x+2}{7x+42}\) = \(\dfrac{x+2}{7.\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{7\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\mp\) 6)

 \(\dfrac{-13x}{x^2-36}\) = \(\dfrac{-13x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-7.13.x}{7.\left(x-6\right).\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-91x}{7.\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

 

11 tháng 9 2023

b, \(\dfrac{7}{4x+16}\) = \(\dfrac{7\left(x-4\right)}{4.\left(x+4\right).\left(x-4\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\pm\) 4)

     \(\dfrac{15}{x^2-16}\) = \(\dfrac{15.4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right).4}\) = \(\dfrac{60}{4.\left(x-4\right).\left(x+4\right)}\)

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b: \(4y^2+2y+1\)

\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)

\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)

c: \(-2x^2+6x-10\)

\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)

\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)

`#3107.101107`

a)

`x^2 + x + 1`

`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`

`= (x + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`

Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`

b)

`4y^2 + 2y + 1`

`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`

`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`

`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`

Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`

c)

`-2x^2 + 6x - 10`

`= -(2x^2 - 6x + 10)`

`= -2(x^2 - 3x + 5)`

`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`

`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`

`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`

Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`

Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`