K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2021

Xét hiệu a3 + b3 - (a + b) = a3 - a + b3 - b = a(a2 - 1) + b(b2 - 1) 

                                                                  = (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) 

Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\) (tích 3 số nguyên liên tiếp)

và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

=> (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> a3 + b3 - (a + b)  \(⋮\)6

=> a3 + b3  \(⋮\)6 khi và chỉ khi a + b  \(⋮\)6

13 tháng 7 2018

Thiếu điều kiện a,b,c thuộc Z

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 6

CM tương tự ta cũng có: \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

-Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮6\Rightarrow a+b+c⋮6\)

-Nếu \(a+b+c⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)

=>đpcm

16 tháng 3 2016

\(S=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}-\left(a+b+c\right)=a\left(a^{2014}-1\right)+b\left(b^{2014}-1\right)+c\left(c^{2014}-1\right)\)

Ta có : \(a\left(a^{2014}-1\right)=a\left(a^{1007}-1\right)\left(a^{1007}+1\right)\) Bạn tự CM chia hết cho 6

=> S chia hết cho 6 

=> dpcm

17 tháng 11 2019

\(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

3ab(a+b) chia hết cho 6 vs mọi a,b nên muốn Q chia hết cho 6 <=> a+b chia hết cho 6

30 tháng 10 2020

a/

\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)

\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)

\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)

b/

\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)

Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)

11 tháng 1 2016

a) dcba = 1000d + 100c + 10b + a

= 1000d + 100c + 8b + (2b + a) 

Thấy 100d + 100c + 8d chia hết cho 4

=> 2a +b chia hết cho 4

b) Tương tự 

10 tháng 2 2021

Gọi 2 số nguyên đó là a ; b

Xét hiệu a3 + b3 - (a + b) 

= a3 - a + (b3 - b)

= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)

  

10 tháng 2 2021

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b     (a,b \(\in\)N) thì :

a\(\equiv\)a (mod 6)

b3 \(\equiv\)b (mod 6)

\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 \(⋮\)6 (đpcm)