ai giúp em với
tìm GTLN của \(A=\frac{2026}{lx-2013l+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TT
27 tháng 11 2015
Để A lớn nhất thì |x-2013| phaair nhỏ nhất mà giá trị nhỏ nhất của |x-2013| là 0
=> giá trị lớn nhất của A là 2014 (khi đó x=2013)
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(A=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\)
\(=1-3ab+ab=1-2ab\)
\(=1-2a\left(1-a\right)=2a^2-2a+1\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(4a^2-4a+1\right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left(2a-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
