Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{\dfrac{9}{4}}{3a^2b}+\dfrac{\dfrac{9}{4}}{3ab^2}+\dfrac{1}{4ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
\(S\ge\dfrac{\left(1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}\right)^2}{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}+\dfrac{1}{4ab}.\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow S\ge\dfrac{16}{\left(a+b\right)^3}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow S\ge\dfrac{16}{1}+\dfrac{1}{1}.\dfrac{4}{1}=20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(S=20\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Từ hai phương trình đầu suy ra a+d = -1, hay d = -1 -a . Thế vào ba phương trình cuối ta được hệ phương trình ba ẩn:
4a+2b-c =0; 3a - 2b - 3c = 4; 7a + a - 6c = 5.
Giải hệ này (chẳng hạn sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx - 570 ) ta được
\(a=\frac{4}{37};b=-\frac{23}{37};c=-\frac{30}{37}\) suy ra \(a=-1-\frac{4}{37}=-\frac{41}{37}\)
Từ đó a + b + c + d = -90/37
\(A=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\)
\(=1-3ab+ab=1-2ab\)
\(=1-2a\left(1-a\right)=2a^2-2a+1\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(4a^2-4a+1\right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left(2a-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)