cho tam giác ABC có AC=2AB. Đường phân giác AD. Chứng minh rằng DC=2AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
LC
0
CM
3
1 tháng 9 2021
Xét tam giác ABC có
AD là tia phân giác
=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất tia phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=2DB\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 11 2023
Ta có
\(AC=2AB\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}\)
Gọi K là trung điểm AC
\(\Rightarrow AK=CK=\dfrac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow AB=AK\) => tg ABK cân tại A
Ta có
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
\(\Rightarrow AD\perp BK\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (1)
Xét tg ACE có
AK=CK; BE=BC (gt) => BK là đường trung bình của tg ACE
=> BK//AE (2)
Từ (1) và (2) => \(AD\perp AE\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\) (Hai đường thẳng // nếu đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng cho trước thì vuông góc với đường thẳng còn lại)
NN
1
6 tháng 7 2016
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
MÀ DC=2BD
\(\frac{\Rightarrow AB}{AC}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AC=2AB\)
Chúc bạn học tốt
__________ T I C K nha __________
11 tháng 3 2023
1:
AB=1/2AC=AM=MC
=>AB=2AE=2EM=MC
Xet ΔABC và ΔAEB có
AB/AE=AC/AB=2
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEB
2: AM=AB
=>ΔAMB cân tại A
mà AG là phân giác
nên AG vuông góc BM và AG là đường trung tuyến ứng với cạnh MB
Xét ΔBAM có
BE,AG là trung tuyến
=>G là trọng tâm
3: CM/ME=2
CD/DB=2
=>CM/ME=CD/DB
=>MD//BG
=>MD/BE=CM/CE=2/3
=>MD=2/3BE=BG
=>BDMG làhình bình hành
mà GB=GM(G là trọng tâm của ΔAMB cân tại A)
nên BDMG là hình thoi
LH
4
YT
13 tháng 7 2018
tam giác ABC có AD là tia phan giác góc A
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)
MA \(DC=2DB\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{2DB}{DB}=\frac{2}{1}\)
\(\Rightarrow AC=2AB\)
NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA
13 tháng 7 2018
Vì AD là đường phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AC=2AB\left(đpcm\right)\)
Troll v