tính giá trị của \(P=\frac{X-Y}{X+Y}\) biết x^2-2y^2=xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\)
\(B=\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
\(C=\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
Ta có:
A = \(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-y^2-xy-y^2}=\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2+y^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}\)
=>A=\(\frac{x^2-y^2+x^2+y^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}=\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}\)
B=\(\frac{\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.y+y^2-4}{x^2+xy+x+y}=\frac{\left(2x^2+y\right)^2-4}{x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}=\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}\)
=>\(P=\left(A:B\right):C\)
\(=\left[\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}:\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(=\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}.\frac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(=\frac{1}{2y-x}\)
=>\(P=\frac{1}{2y-x}\)
Thế x=-1,76 và y=3/25 vào P
=>\(P=\frac{1}{2.\frac{3}{25}-1,76}=\frac{1}{2}\)
8 tháng 7 2016
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\right):\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(P=\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(2y-x\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}\right):\frac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(P=\left(\frac{2x^2+y-2}{2y-x}.\frac{x+1}{2x^2+y-2}\right).\frac{1}{x+1}\)
\(P=\frac{1}{2y-x}\)
Tại \(x=-1,76\) và \(y=\frac{3}{25}\) thì giá trị của \(Q=\frac{1}{2}\)
TT
5
18 tháng 7 2018
Từ đề bài \(\Rightarrow\)\(x^2-2y^2-xy=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Mà \(x+y\ne0\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow P=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{1}{3}\)
18 tháng 7 2018
Vì \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Theo đề bài thì có :
\(x+y\ne0\)
\(\Rightarrow x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)
Từ đó ta lại có :
\(P=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
Vậy .......
SV
22 tháng 12 2014
\(x^2-2y^2=xy\Rightarrow x^2-2y^2-xy=0\Rightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\Rightarrow x-2y=0\)\(\left(x+y\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=2y\)
Thay vào A tính đc giá trị của A
B
2
GH
7 tháng 7 2023
\(P=x^3+x^2y-5x^2-x^2y-xy^2+5xy+3\left(x+y\right)+2000\\ =x^2\left(x+y-5\right)-xy\left(x+y-5\right)+3\left(x+y-5\right)+2015\\ =x^2\left(5-5\right)-xy\left(5-5\right)+3\left(5-5\right)+2015\\ =2015\)
7 tháng 7 2023
`P = x^3 + x^2 - 5x^2 - x^2y + xy^2 + 5xy + 3(x+y) + 2000`
`P = x^2(x+y) - (x+y)x^2 - xy(x+y) + (x+y)xy + 3(x+y) + 2000`
`P = 0 + 0 + 3.5 + 2000`
`P = 2015`
LN
2
VT
17 tháng 8 2018
Ta có \(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
với x=2y, thao vào, ta có A=1/3
với x=-y thay vào không thỏa mãn
^.^
17 tháng 8 2018
\(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2y=0\) vì \(x+y\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\Rightarrow A=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{1}{3}\)
17 tháng 10 2019
\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)
\(=\frac{4y^2-\left(x-y\right)^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{x\left(x-2y\right)-2\left(x^2-xy\right)}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)
\(=\frac{3y^2+2xy-x^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{-x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(3y-x\right)}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}-\frac{x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2x+y}{x+y}\)
Giờ chỉ cần thế x, y vô nữa là xong nhé.
17 tháng 10 2019
\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)
\(=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x\left(x-y\right)}{x-2y}\right):\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x-2y\right)}\)
\(=\frac{4y\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}-\frac{\left(x-y\right)y\left(y-x\right)}{y^2\left(x-3y\right)}\)\(+\frac{x.2\left(x-2y\right)}{2.y\left(x+y\right)}-\frac{x\left(x-y\right).2\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right).y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-4y}{x-3y}+\frac{\left(x-y\right)^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}-\frac{2x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-4y^2+x^2-2xy+y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x^2-2xy-2x^2+2xy}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2-2xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{-x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy-3xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)-3y\left(x+y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-3y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x+y}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2-2xy+y^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{-2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{y\left(y-2x\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{y-2x}{x+y}\)
Thay \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)vào A ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{3}-2.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{2.6}{3.5}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A=\frac{4}{5}\)tại \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)
TL
2
S
13 tháng 7 2018
\(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
Mà \(x+y\ne0\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow A=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
CC
2
VT
2 tháng 9 2017
ta có \(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x^2-y^2\right)-\left(y^2+xy\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
<=> x-2y=0( vì x+y khác 0)
<=> x=2y
thay vào đề bài ta có
\(Q=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
2 tháng 9 2017
Ta có : \(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
Mà \(x+y\text{≠}0\) nên \(x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow Q=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
BC
1
16 tháng 12 2020
Ta có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
Vì \(x+y\ne0\) nên x-2y=0
hay x=2y
Thay x=2y vào biểu thức \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\), ta được:
\(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy: \(A=\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)-2y.\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-2y\right)=0\)
\(P=\frac{x-y}{x+y}\)(đkxđ:\(x\ne-y\))
từ đó,ta chỉ cần xét trường hợp \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)
\(P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
ĐKXĐ:\(x\ne-y\)
\(x^2-2y^2=xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\left(ktm\right)\\x=2y\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)