Bài 1: Rút gọn biểu thứca) $5^{n 1}-2.5^5$b) $2x^{n-1}.\left(x^{n 1}-y^{n 1}\right) y^{n 1}.\left(2x^{n-1}-y^{n-1}\right)$Bài 2: Chứng minh rằng a) $8^5 16^4$chia hết cho 3b) \(2^8 2^9 ...

3

TM

Trà My

8 tháng 6 2016

Đăng từng bài một rồi tui làm cho~

Nhìn như này hoa mắt lắm :(

NN

Nguyễn Như Nguyệt

8 tháng 6 2016

làm hộ mình đi

Bài 1: Cho biểu thức:$A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}$a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm x để A>0Bài 2:a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:$\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)$b, Tính giá trị biểu thức $P=\frac{x-y}{x+y}$. Biết $x^2-2y^2=xy\left(x+y\ne0,y\ne0\right)$Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu $2n+1$và \(3n+1\left(n\in...

LH

Lê Huyền Trang

17 tháng 8 2018

2

DS

Đình Sang Bùi

17 tháng 8 2018

$2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)$

$=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}$

$=-21+\frac{7}{4}$chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

DS

Đình Sang Bùi

17 tháng 8 2018

3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2

Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)

Tương tự ta có b^2-a^2=n

Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn

Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1

Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40

. Bài 1:Tìm xa; x.(x-4)+x-4=0b; x.(x-4)=2x-8c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0. Bài 2:Tính giá trị biểu thứca; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5. Bài 3a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Zb; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc Nc; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6...

VN

Vương Ngọc Uyển

5 tháng 9 2017

2

CN

cô nàng lém lỉnh

5 tháng 9 2017

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

VN

Vương Ngọc Uyển

5 tháng 9 2017

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013$Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức $A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2$Bài 3: Cho x,y $\in Z$chứng minh rằng;$N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4$là số chính phươngBài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : $a^3+b^3=3ab-1$Chứng minh rằng $a^{2018}+b^{2019}=2$Bài 5. Chứng minh...

BT

bùi thu linh

23 tháng 10 2020

2

NH

Nguyễn Hải Đăng

23 tháng 10 2020

đéo biết

KN

Kiệt Nguyễn

24 tháng 10 2020

1) $A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ$Đẳng thức xảy ra khi x = ³/₂; y = ¹/₂

2) $A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1$

Đẳng thức xảy ra khi a = 1

3) $N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2$(là số chính phương, đpcm)

4) $a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0$Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra $a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1$

Do đó $a^{2018}+b^{2019}=1+1=2$

5) $A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9$(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)

Bài 1: CM đẳng thức sau:(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).Bài 3: Tìm x biết :(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp...

MC

Mint chocolate

23 tháng 6 2019

3

EC

Edogawa Conan

23 tháng 6 2019

5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a² - a - a² - 2a - 3a - 6

= -6a - 6 = -6(a + 1) $⋮$6

<=> -6(a + 1) $⋮$6 $\forall$a $\in$Z

<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) $⋮$ 6 $\forall$a $\in$Z

6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:

A = 99⁵ - 100.99⁴ + 100. 99³ - 100.99² + 100 . 99 - 9

A = 99⁵ - (99 + 1).99⁴ + (99 + 1).99³ - (99 + 1).99² + (99 + 1).99 - 9

A = 99⁵ - 99⁵ - 99⁴ + 99⁴ + 99³ - 99³ - 99² + 99² + 99 - 9

A = 99 - 9

A = 90

Vậy ....

ZP

๖ۣۜҨž ♫ ℱ¡ɗℰ£¡ɑ๖²⁴ʱ

23 tháng 6 2019

Bài 3:

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

=> 6x²+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16

=> 6x²+21x-2x-7-6x²+5x-6x+5=16

=> 18x-2=16

=> 18x=16+2

=> 18x=18

=> x=1

Bài 4:

ta có : $n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)$

$=n^2+5n-n^2-2n+3n+6$

$=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6$

⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

Bài 6:

$A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9$

$\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9$

$\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9$

$\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9$

$\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9$

$\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9$

Thay 99=x, ta được:

$A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9$

$\Rightarrow A=x-9$

Thay x=99 ta được:

$A=99-9=90$

Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào...

PH

Phan Hà Thanh

2 tháng 7 2019

1

VH

Vũ Huy Hoàng

2 tháng 7 2019

A=5; B=3; C=24 không phụ thuộc x; câu D thì mong bạn xem lại đề

Chứng minh biểu thức sau ko phụ phuộc vào xA = $x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5$B = $x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3$C = $4\left(6-x\right)+x^2\left(2+3x\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)$D...

L

Lellllllll

2 tháng 7 2019

2

DP

Đoàn Phương Liên

2 tháng 7 2019

$A=\left(x^3+x^2+x\right)-\left(x^3+x^2\right)-x+5$5

$A=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5$

=> A=5

=> A luôn = 5 với mọi x => A không phụ thuộc vào x

$B=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3$

$B=\left(2x^2+x\right)-\left(x^3+2x^2\right)+x^3-x+3$

$B=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$

=> B= 3

=> B luôn =3 với mọi x => B không phụ thuộc vào x

$C=4\left(6-x\right)+x^2\left(2+3x\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)$

$C=24-4x+2x^2+3x^3-5x^2+4x+3x^2-3x^3$

C=24

=> C=24 với mọi x => C không phụ thuộc vào x

Câu D kí tự cuối có vẻ bạn gõ sai nên mình không làm được, sorry nhiều

NP

Nguyễn Phương Uyên

2 tháng 7 2019

A = x(x² + x + 1) - x²(x + 1) - x + 5

A = x.x² + x.x + x.1 + (-x²).x + (-x²).1 - x + 5

A = x³ + x² + x - x³ - x² - x + 5

A = (x³ - x³) + (x² - x²) + (x - x) + 5

A = 0 + 0 + 0 + 5

A = 5

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3

B = x.2x + x.1 + (-x²).x + (-x²).2 + x³ - x + 3

B = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 3

B = (2x² - 2x²) + (x - x) + (-x³ + x³) + 3

B = 0 + 0 + 0 + 3

B = 3

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

C = 4(6 - x) + x²(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x²(1 - x)

C = 4.6 + 4.(-x) + x².2 + x².3x + (-x).5x + (-x).(-4) + 3x².1 + 3x².(-x)

C = 24 - 4x + 2x² + 3x³ - 5x² + 4x + 3x² - 3x³

C = 24 + (-4x + 4x) + (2x² - 5x² + 3x²) + (3x³ - 3x³)

C = 24 + 0 + 0 + 0

C = 24

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

D viết sai thì chịu

ND

ngọc đoàn

8 tháng 8 2017

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, 2x (3x - y) (3x + y)

b, (x - 5) (x + 5)

Bài 2: Chứng minh rằng (n - 1) (3 - 2 m) - n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi n

1

TS

Thái Sơn Phạm

8 tháng 8 2017

Bài 1:

a, 2x(3x - y)(3x+y)

= 2x(9x² - y²)

= 18x³ - 2xy²

b, (x - 5)(x + 5)

= x² - 25

Bài 2: Ta có:

(n - 1)(3 - 2n) - n(n + 5)

= 3n - 2n² - 3 + 2n - n² - 5n

= (3n + 2n - 5n) + (-2n² - n²) - 3

= -3n² - 3

= -3(n² + 1)

nên (n - 1)(3 - 2n) - n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi n

Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$ chia hết cho 5 b)$n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$chia hết cho 6 c)$\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)$chia hết cho 12 Bài 2: Tìm x biết : \(\left(4x+3_{^{...

TL

Tran Le Hoang Yen

26 tháng 10 2017

2

AN

An Nguyễn Bá

27 tháng 10 2017

Bài 2:Tìm x biết

$\$\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\$$

\$\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\$

\$\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\$

\$\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\$

\$\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\$

NN

Nguyen Nguyen

26 tháng 7 2019

M bị phê đá à con

mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:$P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)$bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)=n-3 nếu n$\ge1000$f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.Chứng minh...

VP

Vân Phi Tuyết

17 tháng 7 2016

#Toán lớp 9

1

FF

fan FA

17 tháng 7 2016

Bài 1:

Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2