K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 5 2016

Đề bài hỏi j vậy

6 tháng 5 2016

1/1^2 < 1/1x2 < 1 -  1/2

1/2^2 < 1/2x3 < 1/2 -1/3

...

1/50^2 < 1/50x51 < 1/50 - 1/51

Tính tổng ta có A <1-1/51 <2

2 tháng 5 2017

\(A=\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta thấy \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

Khi đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{49.50}=B\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)

Vì \(A< 1+B\)mà \(B< 1\)nên \(B+1< 2\)do đó \(A< 2\)

Vậy \(A< 2\)

2 tháng 5 2017

1/12+1/22+....+1/502<1/1+1/1x2+1/2x3+....+1/49x50=1-1/50=49/50<2

=>A<2(đpcm)

6 tháng 5 2017

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(.......\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
 

15 tháng 5 2017

a<2 ai k cho mik, mik se k lại hứa thế lun nói là làm

11 tháng 4 2017

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

...................\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< \frac{49}{50}< 1< 2\)

10 tháng 4 2017

1/2^2<1/1*2;1/3^2<1/2*3;1/4^2<1/3*4;1/50^2<1/49*50

ta có:

   =>    1/1^2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50

  <=>   1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50

  <=>   1-1/50 < 2

    =>   A < 2

12 tháng 10 2020

a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)

áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)

(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)

\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được

A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)

=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => ĐPCM

b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)

và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2)=>ĐPCM

(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)

MỜI BẠN THAM KHẢO

4 tháng 1 2018

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của nguyenducminh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

4 tháng 1 2018

A=\(\frac{1}{1^2}\)\(+\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}\)\(+...+\frac{1}{50^2}\)

A<1\(+\frac{1}{1.2}\)\(+\frac{1}{2.3}\)\(+...\frac{1}{49.50}\)

=1+1-\(-\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{3}\)\(+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)

=\(1+1-\frac{1}{50}\)

=\(2-\frac{1}{50}\)\(< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\)

12 tháng 5 2016

\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)

\(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)