K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 1 2022

tk

undefined

26 tháng 1 2022

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\)vậy ta có đpcm 

17 tháng 12 2023

CM: A ⋮ 5

A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460

A = (1 + 4) + (42 + 43) + ... + (459 + 460)

A = 5 + 42 . (1 + 4) + ... + 459 . (1 + 4)

A = 5 + 42 . 5 + ... + 459 . 5

A = 5 . (1 + 42 + ... + 459)  ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

CM: A ⋮ 21

A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460

A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + ... + (458 + 459 + 460)

A = 21 + 43 . (1 + 4 + 42) + ... + 458 . (1 + 4 + 42)

A = 21 + 43 . 21 + ... + 458 . 21

A = 21 . (1 + 43 + ... + 458)  ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

7 tháng 1

viết dấu + cho nhanh, bạn!

7 tháng 1

A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021

A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021

Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021

Dãy số trên có số số hạng là:

(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

Vậy A có 2022 số hạng

vì 2022 : 3 = 674

Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó

A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)

A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)

A = 21 + 43.21 +... + 42019.21

A = 21.(1 + 43 + ... + 42019

21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)

NM
11 tháng 12 2021

ta có 

\(1+3+3^2+..+3^{2000}=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+..+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(=13.1+13\cdot3^3+..+13\cdot3^{1998}\) chia hết cho 13

tương tự

\(1+4+4^2+..+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+..+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21.1+21\cdot4^3+..+21.4^{2010}\) chia hết cho 21

1 tháng 8 2023

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

1 tháng 8 2023

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

31 tháng 10 2023

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)

Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.84\)

\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)

Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

\(#\)  Hallowen vui vẻ 🎃

21 tháng 11 2019

D = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + . . . + 4 58 + 4 59

=  1 + 4 + 4 2 +  4 3 + 4 4 + 4 5 + ... +  4 57 + 4 58 + 4 59

=  1 + 4 + 4 2 +  4 3 . 1 + 4 + 4 2 + ... +  4 57 . 1 + 4 + 4 2

=  21 + 21 . 4 3 + . . . + 21 . 4 57 ⋮ 21

13 tháng 2 2018