K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 8 2019

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:

\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)

Mà theo t/c của đường trung tuyến thì

\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)

Bài này dễ quá ak

26 tháng 1 2016

tích đi mình gọi cô ra giúp cho