Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:
\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)
Mà theo t/c của đường trung tuyến thì
\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
A,
xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)
CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)
SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C) (1)
=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)
MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180
=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90
B, (1) => BC=DC=1/2 BC=8
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
=> AD^2=36
=>AD=6
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
=>góc AMB=góc AMC=90 độ
c: BM=CM=CB/2=5cm
=>AM=12cm
Cô hướng dẫn nhé :)
Ta thấy \(\Delta EAD=\Delta BAC\) (Hai cạnh góc vuông)
nên góc AED bằng góc ABC. Lại có góc ABC bằng góc CAM (cùng phụ góc ACB)
Vậy góc AED bằng góc MAE hay tam giác EMA cân tại M hay EM = MA.
Ta thấy góc MAD phụ góc MAC, góc MDA phụ góc MEA nên góc MAD bằng góc MDA, hay tam giác AMD cân tại M, từ đó MA = MD.
Tóm lại EM = MA = MD nên M là trung điểm ED, hay AM là trung tuyến cảu tam giác ACE.
Chúc em thi tốt :))
