K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2021

a, Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?

b, CM: MA2=MB.MC

c, CM: MB.MC=AH.AB

 

 

1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)

nên AEMB nội tiếp

góc AMB=1/2*180=90 độ

=>AM vuông góc IB

ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB

nên IA^2=IM*IB

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Lời giải:
a.

$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)

$MH\perp AB$ (gt)

$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$

$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$

$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$

b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$

Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:

$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$

$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$

$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.

c. Không có dữ liệu điểm $E$. 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Hình vẽ:

a: Xét (O) có

DC,DA là tiếp tuyến

=>DC=DA và OD là phân giác của góc AOC(1)

Xét (O) có

EC,EB là tiếp tuyến

=>EC=EB và OE là phân giác của góc BOC(2)

Từ (1), (2) suy ra:

góc DOE=1/2(góc COA+góc COB)

=1/2*180=90 độ

b: DC+CE=DE

DC=DA

EB=EC

Do đó: DA+EB=DE

c: Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao

nên CD*CE=CO^2

=>CD*CE=R^2 không đổi

d: Sửa đề; Đường kính DE

Gọi K là trung điểm của DE

ΔDOE vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn đường kính DE

=>O nằm trên (K)

Xét hình thang ADEB có

K,O lần lượt là trung điểm của DE,AB

=>KO là đường trung bình

=>KO//AD//EB

=>KO vuông góc AB

Xét (K) có

KO là bán kính

AB vuông góc KO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)