K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)

nên AEMB nội tiếp

góc AMB=1/2*180=90 độ

=>AM vuông góc IB

ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB

nên IA^2=IM*IB

21 tháng 5 2018

1. Ta có : ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> ÐKMF = 900 (vì là hai góc kề bù).

ÐAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> ÐKEF = 900 (vì là hai góc kề bù).

=> ÐKMF + ÐKEF = 1800 . Mà ÐKMF và ÐKEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.

1.      Ta có ÐIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => DAIB vuông tại A có AM ^ IB ( theo trên).

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => AI2 = IM . IB.

2.      Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => ÐIAE = ÐMAE => AE  =  ME  (lí do ……)

=> ÐABE =ÐMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc ABF. (1)

Theo trên ta có ÐAEB = 900 => BE ^ AF hay BE là đường cao của tam giác  ABF (2).

Từ  (1) và (2) => BAF là tam giác cân. tại B .

3.      BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của AF. (3)

Từ BE ^ AF => AF ^ HK (4), theo trên AE là  tia phân giác góc IAM hay AE là  tia phân giác ÐHAK  (5)

Từ  (4) và (5) => HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của HK. (6).

Từ  (3) , (4) và (6) => AKFH là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).

4.      (HD). Theo trên AKFH là hình thoi => HA // FK hay IA // FK =>  tứ giác AKFI là hình thang.

Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn  thì AKFI phải là hình thang cân.

AKFI  là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB.

Thật vậy: M là trung điểm của cung AB => ÐABM = ÐMAI = 450 (t/c góc nội tiếp ). (7)

Tam giác  ABI vuông tại A có ÐABI = 450 => ÐAIB = 450 .(8)

Từ  (7) và (8) => ÐIAK = ÐAIF = 450 => AKFI  là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau).

Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Lưu ý – kí hiệu: Ð có nghĩa là góc.

16 tháng 11 2022

a:góc ABD=góc DCA

góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)

góc FAD=góc CAD

=>góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABE

mà góc ADB=90 độ

nên BD là đường cao

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔEAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại K

Do đó: K là trực tâm

=>EK vuông góc với BA

c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAKF cân tại A

=>góc AKF=góc AFK=góc KFE

=>AK//FE

Xét tứ giác AKEF có

AK//FE

AF//KE

KE=KA

Do đó: AKEF là hình thoi