Cho a, b, c thuộc Z thỏa mãn: (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=-3. Tính giá trị của biểu thức A=(a-b).(b-c).(c-a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)+\left(c-a\right)^3=-3\)
\(\Leftrightarrow-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=-3\)
hay (a-b)(b-c)(a-c)=1
8 tháng 4 2018
đáp án 3 cậu nhân chéo rồi so sánh a;b;c thì bằng nhau => cậu tự nghĩ nhá
GH
19 tháng 6 2023
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2021
\(a^3+1+1\ge3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(c^3+1+1\ge3c\)
Cộng vế:
\(a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(Q_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
12 tháng 8 2023
a^3+b^3+c^3=3abc
=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bac=0
=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0
=>a=b=c
=>A=(1+b/b)(1+b/b)(1+c/c)
=2*2*2=8
Đặt x=a-b;y=b-c;z=c-a⇒x+y+z=a-b+b-c+c-a=0⇒z=-(x+y)
Có (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=-3
⇒x3+y3+z3=-3
⇒x3+y3-(x+y)3=-3
⇒-3xy(x+y)=-3
⇒-3xyz=-3
⇒xyz=1
⇒(a-b)(b-c)(c-a)=1