Question

[Pham Trong Bach]

Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm³. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm  2 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm³. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên  2 2 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là:

A. 32 d m 3

B. 54 d m 3

C. 64 d m 3

D. 72 d m 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật V = a b c = 2  (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên  2 3 dm là  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 = 16  

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có:  a + 2 3 ≥ a . 2 3

Tương tự ta có:  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 ≥ 8 a b c . 2 . 2 . 2 3 = 16

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 2 3 . Do đó  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 = 54 .