Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2a, A O B ⏜ = 60 0 ....

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 8 2017

Đáp án B

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết O A = O B = 2 , góc A O B = 60 ° . Thể tích V của khối tròn xoay H gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 1,75 B. 2,25 C. 1,55...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 6 2017

2

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 6 2017

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung A B ⏜

Tam giác O A B đều cạnh 2 ⇒ O H = O A 3 2 = 3 ⇒ H M = 2 − 3

Quay tam giác O A B quanh trục d ta được khối nón N có bán kính đáy r = A H = 1 và chiều cao h = O H = 3

⇒ Thể tích khối nón N là V N = 1 3 π r 2 h = 3 3 π

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C có bán kính đáy r = A H = 1 và chiều cao h = H M = 2 − 3

⇒ Thể tích khối nón C là V C = π h 6 3 r 2 + h 2 = 16 − 9 3 3 π

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

V = V N + V C = 16 − 8 3 3 π ≈ 2 , 24

HN

Huy Nguyễn

18 tháng 5 2021

Đáp án B

Giari thích các bước :

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung A B ⏜

Tam giác O A B đều cạnh 2 ⇒ O H = O A 3 2 = 3 ⇒ H M = 2 − 3

Quay tam giác O A B quanh trục d ta được khối nón N có bán kính đáy r = A H = 1 và chiều cao h = O H = 3

⇒ Thể tích khối nón N là V N = 1 3 π r 2 h = 3 3 π

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C có bán kính đáy r = A H = 1 và chiều cao h = H M = 2 − 3

⇒ Thể tích khối nón C là V C = π h 6 3 r 2 + h 2 = 16 − 9 3 3 π

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

V = V N + V C = 16 − 8 3 3 π ≈ 2 , 24

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2 góc AOB= 60 o Thể tích V của khối tròn xoay (H) gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 1,75 B. 2,25 C. 1,55 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2019

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB=4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng A. 256 81 π B. 81 256 π C. 128 81 π D. 8 3 π ...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2017

Cho tam giác OAB vuông tại O, O A = O B = 4 Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng A. 256 π 81 B. 81 π 256 C. 128 π 81 D. 8 π 3 ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2019

Đáp án đúng : A

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB= 4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng A. 256 π 81 B. 81 π 256 C. 128 π 81 D. 8 π 3 ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đáp án A

Khối tròn xoay tạo thành là khối nón có bán kính đáy r = 4 - x và chiều cao h =x.

Vì vậy

= 256 π 81

Dấu bằng đạt tại

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA=x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB. ...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 3 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 3 2018

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc C O B ^ = 60 ∘ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V 1 , V 2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng? A. V 2 = 72 V 1 B. V 2 = 36 V 1 C. V 1 = ...

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2018

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = O A = 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay H 1 , H 2 khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với H 1 là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V 2 = 2 V 1 A. 2,32 B. 2,08...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 4 2019

Đáp án A

Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V = 4 3 π R 3 = 36 π

Khối tròn xoay H 1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4

Suy ra thể tích khối H 1 là V 1 = π h 2 R − h 3 = π . A H 2 . 3 − A H 3

Mà V = V 1 + V 2 và

V 2 = 2 V 1 ⇒ V 1 V = 1 3 = A H 2 . 3 − A H 3 36 = 1 3 ⇔ A H 3 − 9 A H 2 + 36 = 0 *

Vì 0 < A H < O A = 3 nên giải * → c a s i o A H ≈ 2 , 32

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó: A. a = 2 B. a = 2 2 C....

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2019