Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho a 2 4 b 2 16 c 2 = 49 .Tính t...

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 6 2019

Đáp án A

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4 b 2 + 16 c 2 = 49 . Tính tổng F = a 2 + b 2 + c 2 sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 B. F = 51 4 ...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 1 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2018

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c khác 0

- Sử dụng bất đẳng thức

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Cách giải:

Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

Khoảng cách từ O đến (ABC):

Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng F = a2 + b2 +c2 sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 B. F = 51 4 C. F = 49 5 D. F = 49 4 ...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 6 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 6 2017

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c khác 0): x a + y b + z c = 1

- Sử dụng bất đẳng thức:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x a = y b = z c

Cách giải:

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c > 0)

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x a + y b + z c = 1

Khoảng cách từ O đến (ABC):

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

=>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất, tổng a + b + c là A....

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2017

Đáp án B

Vậy d lớn nhất bằng 1 3 khi a = b = c = 1.

Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R \ 0 ; 1 . Tính bán kính của (S )? A. 3 2 2 B. 5 C. 5 2 D. 5 2 ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 2 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 2 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng A. 1 3 B. 3 C. 1 3 ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 11 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 11 2018

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau 1 d 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2

Với d là khoảng cách từ O -> (ABC) suy ra 1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có x 2 a + y 2 b + z 2 c ≥ x + y + z 2 a + b + c

Vậy d m a x = 1 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi thoả mãn a + b + c = 3 Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng A. 3 B. 1 3 C. 3 3 D. 3 3 ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 1 2019

Có

và tứ diện O.ABC vuông tại O nên:

Chọn đáp án B. Mẹo TN: Vì tính đối xứng cho

Chọn đáp án B.

SC

Sugar Coffee

14 tháng 1 2022

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (a;0;0) B (1;b;0) C (1;0;c) với a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn H (3;2;1) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = a + b + c

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2022

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-a;b;0\right);\overrightarrow{AC}=\left(1-a;0;c\right);\overrightarrow{HC}=\left(-2;-2;c-1\right);\overrightarrow{HB}=\left(-2;b-2;-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HC}=0\\\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(1-a\right)-2b=0\\-2\left(1-a\right)-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=2b=2\left(a-1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(bc;c\left(a-1\right);b\left(a-1\right)\right)=\left(2\left(a-1\right)^2;2\left(a-1\right)^2;\left(a-1\right)^2\right)=\left(a-1\right)^2.\left(2;2;1\right)\)

A;B;C;H đồng phẳng

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{HB}=0\Rightarrow2.\left(-2\right)+2.\left(-2\right)+1.\left(c-1\right)=0\)

\(\Rightarrow c=9\Rightarrow b=\dfrac{9}{2}\Rightarrow a=\dfrac{11}{2}\)

Đúng(1)

SC

Sugar Coffee

14 tháng 1 2022

cảm ơn bạn nhe, mình biết làm rồi

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 3 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B(1;b;0), C(1;0;c), với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H(3;2;1) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S=a+b+c.

A. S = 2

B. S = 19

C. S = 11

D. S = 9