Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)
Bạn nên viết lại đề rõ ràng hơn. Viết thế này đọc khá khó hiểu.
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=t=\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}.\)
Hay: \(\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)(1)
a) \(\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left(2\left(x-y\right)\right)^2\left(2\left(y-z\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)ĐPCM a)
b) Từ (1) => x + z = 2y
Để \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}\)
Từ \(\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{4y}{\frac{7}{10}}=\frac{2y}{\frac{1}{3}}\)
=>y=0 =>x=0 => z=0 Suy ra hệ thức: x-y/4=y-z/5 luôn đúng. ĐPCM
Ta có: C = 2(x2 - yz + z2 ) + 3(3yz - z2 + 5x2 )
= 2x2 - 2yz + 2z2 + 9yz - 3z2 + 15x2
= 17x2 - z2 + 7yz. Chọn B