Question

[Tuyen Nguyen]

Bài 1.                 Cho tam giác  có    là trung điểm của   và . Trên tia đối của tia lấy điểm  sao cho là trung điểm của.

1)      Chứng minh  

2)      Chứng minh  

3)      Chứng minh  và .

4)      Gọi  là trọng tâm của tam giác . Trên tia  lấy điểm  sao cho  là trung điểm của . So sánh các cạnh của tam giác  với các đường trung tuyến của tam giác .

5)      So sánh các đường trung tuyến của tam giác  với các cạnh của tam giác .

6)      Từ  kẻ đường thẳng song song với  cắt tại . Chứng minh là trung điểm của . Chứng minh  là trọng tâm của  

7)      Đường thẳng  cắt  tại ,  là trung điểm của BI. Chứng minh rằng  là trung điểm của  và .

8)      Chứng minh rằng một trong ba đường trung tuyến của nhỏ hơn tổng hai đường còn lại.

9)      Trên tia  lấy điểm  sao cho  là trung điểm của . Trên tia  lấy điểm lấy điểm  sao cho  là trung điểm của . Gọi  là giao điểm  của  với . Chứng minh  thẳng hàng.

10)  Cho  cm,  cm,  cm. Tính độ dài cạnh.

11)   là trọng tâm của tam giác, có cạnh  cố định. Chứng minh rằng đường thẳng  luôn đi qua một điểm cố định khi  thay đổi.

12)  Cho điểm  thay đổi trong . Lấy  sao cho  là trung điểm của . Gọi  là trung điểm của. Chứng minh  luôn đi qua một điểm cố định.