Question

[Hải Yến Vũ]

Cho tam giác MNK có MN = MK. Gọi H là trung điểm của cạnh NK. 

1) Chứng minh:ΔMNH=ΔMKH. 2) Chứng minh:  

3) Trên tia đối của tia NM  lấy điểm D, trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho ND = KE. Chứng minh: MD = ME và ΔHMD = ΔHME. 

4) Gọi O là trung điểm của DE. Chứng minh: Ba điểm M, H, O thẳng hàng.  5) NK//DE 

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

1) Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:

+ MN = MK (gt).

+ MH chung.

+ NH = KH (H là trung điểm NK).

=> Tam giác MNH = Tam giác MKH (c - c - c).

3) Ta có: MD = MN + ND; ME = MK + KE.

Mà ND = KE (gt); MN = MK (gt).

=> MD = ME.

Xét tam giác MNK có: MN = MK (gt).

=> Tam giác MNK cân tại M.

Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).

=> MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác HMD và tam giác HME:

+ MD = ME (cmt).

+ \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\) (MH là đường phân giác \(\widehat{M}\)).

+ MH chung.

=> Tam giác HMD = Tam giác HME (c - g - c).

4) Xét tam giác MDE có: MD = ME (cmtt).

=> Tam giác MDE cân tại M.

Mà MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).

=> MO là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Mà MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (cmt).

=> Ba điểm M, H, O thẳng hàng.

5) Xét tam giác MDE cân tại M có: MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).

=> MO là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> MO \(\perp\) DE. (1)

Xét tam giác MNK cân tại M có: MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).

=> MH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> MH \(\perp\) NK

Hay MO \(\perp\) NK. (2)

Từ (1) và (2) => NK // DE (Từ vuông góc đến song song).