Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c: Xét ΔNAK và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NK=NC
Do đó; ΔNAK=ΔNBC
=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC
Ta có: AD//BC
AK//BC
AK,AD có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ta có: ΔAMB=ΔCMD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔIBM và ΔKDM có
IB=KD
\(\widehat{IBM}=\widehat{KDM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
BM=MD
Do đó: ΔIBM=ΔKDM
=>\(\widehat{IMB}=\widehat{KMD}\)
mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)
=>I,M,K thẳng hàng
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
Câu1
a) Xét ΔABM và ΔCDM có:
AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)
BM = MD ( theo giả thiết -cách vẽ)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
suy ra ΔABM = ΔCDM ( c-g-c)
b) => góc ABM = góc MDC ( 32 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD ( điều phải chứng minh)
Mình ghép câu b vào câu a luôn nhé bạn !!
a) Xét ΔAMB và ΔCMD có
AM=CM( do M là trung điểm của AC)
Góc AMB= góc CMD(đối đỉnh)
BM=DM
Suy ra : ΔAMB=ΔCMD(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^0\)
=> CD//AB
b ) Xét ΔANE và ΔBNC có
AN=NB( do N là trung điểm của AB)
Góc ANE= góc BNC( đối đỉnh)
NC=NE
=> ΔANE=ΔBNC(c-g-c)
=> AE=BC và góc AEN= góc BCN
=> EA//BC
Chứng minh tương tự ta có AD=BC và AD//BC
=> A;E;D thẳng hàng
Mà AE=AD
=> A là trung điểm của ED
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng