K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2020

Xét: \(1+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)+1}{x\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2x+1}{x\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+2\right)}\)

Viết A = \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{17.19}\right)\left(1+\frac{1}{18.20}\right)\)

\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{16^2}{17.19}\frac{19^2}{18.20}\)

\(=\frac{2}{1}.\frac{19}{20}=\frac{19}{10}\)

17 tháng 1

1/12

6 tháng 5 2021

bạn viết vậy khó hiểu quá bạn viết bằng kí tự phân số ik ạ

21 tháng 8 2023

\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}{\dfrac{19}{1}+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+....+\dfrac{1}{19}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}{1+\left(\dfrac{18}{2}+1\right)+\left(\dfrac{17}{3}+1\right)+\left(\dfrac{1}{19}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}}{1+\dfrac{20}{2}+\dfrac{20}{3}+...+\dfrac{20}{19}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}}{20.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{20}\)

21 tháng 4 2017

* Cách làm : Tử giữ nguyên,còn mẫu ta biến đổi như sau:
Mẫu : ( \(\frac{19}{1}\)+ 1 ) + ( \(\frac{18}{2}\)+ 1 ) + ( \(\frac{17}{3}\)+ 1 ) +...+ ( \(\frac{3}{17}\)+ 1 ) + ( \(\frac{2}{18}\)+ 1 ) + ( \(\frac{1}{19}\)+ 1 ) - 19  ( vì ta cộng với 19 số 1 nên phải trừ 19 )
\(\frac{20}{1}\)+  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)- 19
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+   \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+ ( \(\frac{20}{1}\)- 19)
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+ ...+   \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+  \(\frac{20}{20}\)
= 20.( \(\frac{1}{2}\)+  \(\frac{1}{3}\)+...+  \(\frac{1}{17}\)+  \(\frac{1}{18}\)+  \(\frac{1}{19}\)+  \(\frac{1}{20}\))
=> \(\frac{Tử}{Mâu}\)=  \(\frac{1}{20}\)

12 tháng 5 2019

Phùng Quang Thịnh biến đổi sai 1 chỗ kìa 

-19 = \(\frac{20}{20}-20\)chứ mà bạn

30 tháng 1 2023

\(A=\dfrac{19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}\)

Biến đổi tử số 

\(19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}\)

= 1 + \(\left(1+\dfrac{18}{2}\right)+\left(1+\dfrac{17}{3}\right)+\left(1+\dfrac{16}{4}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{19}\right)\)

\(\dfrac{20}{20}+\dfrac{20}{2}+\dfrac{20}{3}+...+\dfrac{1}{19}\)

= 20 x \(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)\)

Vậy \(A=\dfrac{19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}\)

\(\dfrac{20\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}=20\)

Vậy A = 20

30 tháng 1 2023

c.ơn nhìu a

8 tháng 5 2016

\(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}\) = \(\left(\frac{1}{19}+1\right)+\left(\frac{2}{18}+1\right)+...+\left(\frac{18}{2}+1\right)+1\)

\(\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+...+\frac{20}{2}+\frac{20}{20}\)

=\(20.\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{20}\right)\)

=\(20.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{19}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{2}\right)\)  

Vì tử số gấp 20 lần mẫu số nên phân số này bằng 20