K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2020

 Đặt A = m+ n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :

A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )

và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )

Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên : 

A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2 

                            <=> A = m+ n+ 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1 

Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1 

13 tháng 1 2018

phản chứng : tìm n để cái trên là số c/p => ..

11 tháng 9 2021

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

12 tháng 9 2019

\(n^2+n+6\)là số chính phương nên \(n^2+n+6=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2+2.2n+1+23=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2n+1\right)\left(2a-2n-1\right)=23\)

Mà \(a,n\inℕ\)và \(\left(2a+2n+1\right)>\left(2a-2n-1\right)\)nên

\(\hept{\begin{cases}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2n=22\\2a-2n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=11\\a-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\n=5\end{cases}}\)

Vậy n = 5

13 tháng 3 2017

AI KẾT BN KO!

TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!

KONOSUBA!!!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.

26 tháng 9 2017

kết bạn ko

DD
10 tháng 5 2021

Giả sử \(m\ge n\).

Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).

Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

10 tháng 5 2021

Bạn giải chi tiết hợn được không?

11 tháng 6 2021

a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n

= (20184)n + (20194)n + (20204)n

= (....6)n + (....1)n + (....0)n

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a2 (1) 

2014 + n = b2 (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2

=> b2 - a2 = 9

=> b2 - ab + ab - a2 = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

b - a19-1-93-3
b + a91-9-1-33
a-444-4-33
b55-5-500

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ;