K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2020

\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

+ Thay \(x=2\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1).

+ Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3.3f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}.3\)

\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\) (2).

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

\(9f\left(2\right)-f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}-4\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)+0=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-\frac{13}{4}\right):8\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Vậy \(f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Chúc bạn học tốt!

12 tháng 4 2018

ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R

mà f(2)

=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)

=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)

=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)

                 = 8f(2) = 3/4 -4

                            = -13/4

=> 8f(2) = -13/4

f(2)        = -13/4 :8

f(2)       = -13/32

p/s nha bn !!!!

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

6 tháng 1 2019

\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)

\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)

29 tháng 1 2018

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

Với x=2 ta có \(f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)

Với x=1/2 ta có:\(f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Lấy (1) cộng (2) ta có

\(\Rightarrow f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{19}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{19}{32}\)