Cho xy = \(\frac{yz}{2}\)= \(\frac{zx}{4}\)và xyz = 64. Tìm x,y,z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
XO
1 tháng 12 2019
Đặt \(xy=\frac{yz}{2}=\frac{zx}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=2k\\zx=4k\end{cases}}\)
=> xyz = 64 <=> 2xk = 64 => xk = 32 (1)
<=> kz = 64 (2)
<=> 4yk = 64 => yk = 16 (3)
Nhân (1);(2) và (3) ta có : xk.kz.yk = 32.64.16
=> k3.xyz = 32.64.16
=> k3.64 = 32.64.16
=> k3 = 25.24
=> k3 = 29
=> k3 = (23)3
=> k3 = 83
=> k = 8
=> \(\hept{\begin{cases}8x=32\\8z=64\\8y=16\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=8\\y=2\end{cases}}\)
ND
0
ND
1
UI
22 tháng 8 2020
Dat \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\left(a,b,c>0,abc=1\right)\)
Ta co \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow\frac{3}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\left(1\right)\)
BDT phu \(1+\frac{3}{ab+bc+ca}\ge\frac{6}{a+b+c}\left(2\right)\)
Do (1) nen (2) tuong duong voi
\(1+\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{6}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(1-\frac{3}{a+b+c}\right)^2\ge0\left(dung\right)\)
Suy ra (2) duoc chung minh
Do \(abc=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=\frac{1}{xy}=\frac{xyz}{xy}=z\\bc=x\\ca=y\end{cases}}\)
nen (2) tuong duong \(1+\frac{3}{x+y+z}\ge\frac{6}{xy+yz+zx}\)
=> \(\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{6}{x+y+z}-1\right)=\frac{2}{x+y+z}-\frac{1}{3}\)
Suy ra \(P\ge\frac{2}{x+y+z}-\frac{1}{3}-\frac{2}{x+y+z}=-\frac{1}{3}\)
Dau = xay ra khi x=y=z=1
29 tháng 6 2020
Ta có: \(3=x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\ge\frac{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}{3}\)
=> \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le3\)
\(M=\frac{xyz}{x^2+yz}+\frac{xyz}{y^2+zx}+\frac{xyz}{z^2+xy}\)
\(\le\frac{xyz}{2x\sqrt{yz}}+\frac{xyz}{2y\sqrt{xz}}+\frac{xyz}{2z\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z=1
Ta có \(xy=\frac{yz}{2}=\frac{zx}{4}\) => \(\frac{xyz}{z}=\frac{xyz}{2x}=\frac{xyz}{4y}\)mà \(xyz=64 \ne 0\)
=> \(z=2x=4y\)
Đặt \(z=2x=4y=k\)
=> \(z=k , x=\frac{k}{2} , y=\frac{k}{4}\)
Ta lại có : \(xyz=64\)
=> \(\frac{k}{2}.\frac{k}{4}.k=64\)
=> \(k^3.\frac{1}{8}=64\)
=> \(k^3=512=8^3\)
=> \(k=8\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{2}=4\\y=\frac{8}{4}=2\\z=8\end{cases}}\)
Vậy x=4 , y=2 , z=8
@Nguyễn Thùy Trang Thanks nhiều !