Cho ∆ABC nhọn (AB < AC ) có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC
b/. Chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
b: M=5*sin^2C+5*cos^2C+2*tanB*cot B
=5+2
=7
6 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH/8=sin30=1/2
=>AH=4cm
HC=căn AC^2-AH^2=4*căn 3(cm)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF và ΔACB có
AE/AC=AF/AB
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AEF=góc ACB
GH
31 tháng 7 2023
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
23 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
27 tháng 10 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BA\cdot3,6=6^2=36\)
=>BA=10(cm)
AD+DB=BA
=>AD+3,6=10
=>AD=6,4(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
=>\(HD\cdot10=6\cdot8=48\)
=>HD=4,8(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB
AT
6 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Delta AHB\) vuông tại H có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2-AC^2=BH.BC-CH.BC=BC\left(BH-CH\right)\)
\(=\left(BH+CH\right)\left(BH-CH\right)=BH^2-CH^2\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AF.FC}-\dfrac{1}{CA.CF}=\dfrac{1}{CF}\left(\dfrac{1}{AF}-\dfrac{1}{CA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{CF}.\dfrac{CF}{AF.AC}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BE.EA}-\dfrac{1}{BE.BA}=\dfrac{1}{BE}\left(\dfrac{1}{EA}-\dfrac{1}{BA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{BE}.\dfrac{BE}{EA.BA}=\dfrac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BE.BA.CF.CA=BE.CF.\left(AB.AC\right)=BE.CF.AH.BC\)
\(\Rightarrow BC.BE.CF=AH^3\)
e) Ta có: \(AE.BE+AF.CF=EH^2+HF^2=EF^2=AH^2=BH.CH\)
f) Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=3AH^2+BH^2-EH^2+CH^2-HF^2\)
\(=3AH^2+BH^2+CH^2-\left(EH^2+HF^2\right)\)
\(=3AH^2+BH^2+CH^2-EF^2=3AH^2+BH^2+CH^2-AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2AH^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
1 tháng 8 2023
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
1 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
mai mình giúp nha
a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b, Xét tg AEF và tg ACB có
\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)