Tim GTNN cua:A = l2x-2014l+lx-2015l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
25 tháng 3 2020
A = lx - 2014l + lx - 2015l + lx - 2016l + lx -2017l
= |x-2014| + |2017 - x| + |x-2015| + |2016-x| >= |x-2014+2017-x| + |x-2015+2016-x|
= 4.
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2014)(2017-x) >=0 và (x-2015)(2016-x) >= 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x\le2017\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2014\\x\ge2017\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\end{cases}}\)
=> \(2015\le x\le2016\)
Vậy Min A = 4 khi \(2015\le x\le2016\).
NT
0
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.
12 tháng 5 2015
|2x + 14| = 2x + 14 nếu x \(\ge\) -7 và = -2x - 14 nếu x < -7
|2x + 2014| = 2x + 2014 nếu x \(\ge\) -1007 và -2x - 2014 nếu x < -1007
+) Nếu x \(\ge\) -7 => A = 2x + 14 + 2x + 2014 = 4x + 2028 \(\ge\)4.(-7) + 2028 = 2000
+) Nếu -1007 \(\le\) x < -7 => A = -2x - 14 + 2x + 2014 = 2000
+) Nếu x < -1007 => A = -2x - 14 - 2x - 2014 = -4x - 2028 > (-4).(-1007) - 2028 = 2000
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất = 2000 khi x = -7 hoặc x = -1007
26 tháng 5 2020
\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)
\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)
TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và 1- x \(\ge\)0
<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1
<=> \(-2014\le x\le1\)
TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)0
<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)1
==> loại
Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)
28 tháng 3 2016
áp dụng tc |a|>=a dấu = xảy ra khi a>=0 tacó
|x-1|>=x-1 dấu = xảy ra khi x-1>=0
|x+3|>=x+3 dấu = xảy ra khi x+3>=0
|2x-5|=|5-2x|>=5-2x dấu=xảy ra khi 5-2x>=0
nên A>=(x-1)+(x+3)+(5-2x)=7
A=7 khix-1>=0;x+3>=0;5-2x>=0
=>x>=1;x>=-3;x<=5/2
=>1<=x<=5/2
Vậy minA=7 khi 1<=x<=5/2
(<= là nhỏ hơn or =;<= là lớn hơn or =)
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow A\ge x+1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)
Vậy ..............
P/s : sai thì bỏ qua nha!
ơ sao bài này ko ra MIN là số nhỉ