Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE, CF và trọng tâm G. Chứng minh rằng:
a) BE < CF
b) \(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
MM
2
5 tháng 4 2017
a ) dựa vào AB<AC và định lí cạnh đối diện vs góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
b) dựa vào AB < AC và định lí góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 7 2023
Đề bài phải sửa thành AE=ED
a/
Xét tg ABC
DE//AB (gt)
BD=CD (gt)
=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)
Mà DE=AE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)
Ta có
BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)
=> tg ABC cân tại A
b/
Xét tg ABC có
AD là trung tuyến (gt)
AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)
a) Do AB > AC nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (1)
Do E thuộc AC nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)
Trong tam giác BCE.Góc ECB đối diện cạnh BE (2)
Do F thuộc AB nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FBC}\)
Trong tam giác FBC.Góc FBC đối diện cạnh FC (3)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra BE < CF
b)Từ kết quả câu a) suy ra \(\frac{2}{3}BE< \frac{2}{3}CF\Leftrightarrow BG< CG\)
Xét tam giác BGC,theo quan hệ giữa góc là cạnh đối diện:\(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\) (đpcm)
Câu b bạn làm đúng rồi.
Câu a em tham khảo bài làm câu b của link này nheS
Câu hỏi của loc do - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath