a) Chứng tỏ rằng \(S=\frac{3}{4} \frac{8}{9} \frac{15}{16} ... \frac{n^2-1}{n^2}\)không là số tự nhiên với mọi n thuộc N , n > 2.b) Ba lớp 7A,7B,7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lu...

0

A

Ag.Tzin^^

28 tháng 3 2019

Ba lớp 7A,7A,7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho 3 lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có 1 lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp đã mua.

3

LT

Lê Tài Bảo Châu

28 tháng 3 2019

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x \(\in N\); x \(\ne0\))

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A,7B,7C lúc đầu lần lượt là : a,b,c

Ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{5+6+7}=\frac{x}{18}\)( áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5x}{18}\\b=\frac{x}{3}\\c=\frac{7x}{18}\end{cases}}\) (1)

Gọi số gói tăm sau khi chia cả 3 lớp là a' ; b' ; c'

Ta có: \(\frac{a'}{4}=\frac{b'}{5}=\frac{c'}{6}=\frac{a'+b'+c'}{4+5+6}=\frac{x}{15}\)( áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a'=\frac{4x}{15}\\b'=\frac{x}{3}\\c'=\frac{6x}{15}\end{cases}}\) (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy a > a' ; b=b' ; c<c' nên lớp 7C sẽ nhận nhiều hơn dự định 4 gói.

Vậy \(c'-c=\frac{6x}{15}-\frac{7x}{18}=4\)

\(\frac{x}{90}=4\)

\(x=360\)

Vậy 3 lớp đã mua 360 gói tăm

A

Ag.Tzin^^

28 tháng 3 2019

cảm ơn chính bản thân nhé he he

CN

Cô nàng Song Ngư

12 tháng 12 2017

a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n²+n+2016 không chia hết cho 5.

0

RZ

roronoa zoro

9 tháng 1 2018

CMR với mọi số nguyên n>=2 thì :

S= \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) không thể là 1 số nguyên

1

S

ST

9 tháng 1 2018

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow S=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n+\left(-1\right)=n-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => n - 1 < S < n

Mà n - 1 và n là 2 số liên tiếp

Vậy ....

NH

Nguyễn Hoàng Thiên Hương

9 tháng 9 2015

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 3n + 1 và 4n + 2 là các số nguyên tố cùng nhau.

1

LC

Lê Chí Cường

9 tháng 9 2015

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N). a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương. c)Tổng B có thể là số chính phương...

TD

Thu Đào

3 tháng 8 2023

Đọc tiếp

4

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 8 2023

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\)

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

3 tháng 8 2023

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

B

bong

18 tháng 10 2015

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+12) là số chia hết cho 2

1

TN

Trần Nguyễn Hoàng Gia Huy

18 tháng 10 2015

n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn

N

nameless

16 tháng 8 2019

Có ba lớp 7a, 7b, 7c đi trồng cây. Biết rằng \(\frac{2}{7}\)số học sinh lớp 7a = \(\frac{4}{15}\)số học sinh lớp 7b và = \(\frac{2}{9}\)số học sinh lớp 7c. Số học sinh lớp 7c hơn số học sinh lớp 7b là 6 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây ?

0

AN

Ánh Ngọc Phan

10 tháng 12 2018

Chứng tỏ rằng 3n + 5 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Ai nhanh mk tick luôn

1

ND

Nguyễn Diệp Chi_6A7

10 tháng 12 2018

gọi UCLN(2n+3, 3n+5) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+3, 3n+5 ngtố cùng nhau(đpcm)

RZ

roronoa zoro

9 tháng 1 2018

CMR:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) (với n thuộc N ; n>=2) không phải là 1 số tự nhiên

1

S

ST

9 tháng 1 2018

Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\) (1)

Mà \(A>0\) (2)

Từ (1) và (2) => 0 < A < 1 => đpcm