K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2019

y=\(\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

* Mẫu thức: x2+x+1

=x2+x+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)

Ta có:

x2≥0 ∀ x ⇒x2+2 ≥ 2 ∀ x

(x+\(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x

⇒ (x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\) ∀ x

\(\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{4}{3}\) ∀ x

\(\frac{2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{8}{3}\) ∀ x

Như đã chứng minh trên ta có:

\(\frac{x^2+2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{8}{3}\) ∀ x

Vậy giá trị lớn nhất của y=\(\frac{8}{3}\). Dấu ''='' xảy ra khi (1): x2+2=0

⇔x2=-2 (loại)

(2) : x+\(\frac{1}{2}\)=0

⇔x=-\(\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)

6 tháng 2 2019

Ta có :\(y=\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow yx^2+yx+y=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+yx+y-2=0\)(1)

*Xét y = 1 thì pt trở thành \(x-1=0\)

                                   \(\Leftrightarrow x=1\)

*Xét \(y\ne1\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x

Có \(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)\left(y-2\right)\)

         \(=y^2-4\left(y^2-3y+2\right)\)

          \(=y^2-4y^2+12y-8\)

         \(=-3y^2+12y-8\)

Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow-3y^2+12y-8\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

6 tháng 2 2019

bạn icu... làm đúng rồi

TXĐ: D=[-2,2]

P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)

=> \(x=\sqrt{2}\)

P(-2)=-2

\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

P(2)=2

Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2

1 tháng 3 2016

giúp với mình sắp nạp rồi

8 tháng 10 2017

ta có

can x+1 >=0 voi moi x

can 6-x >=0 voi moi x

=> căn x+1 + căn 6-x >= 0

8 tháng 10 2017

Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\ge\)7                                        => Q\(\ge\)\(\sqrt{7}\)

dấu bằng khi x=-1 hoặc x=6

Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\le\)7+x+1+6-x = 14             => Q\(\le\) \(\sqrt{14}\)

dấu bằng khi x+1 = 6-x    <=> 2x =5     <=> x=2.5

15 tháng 10 2021

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

15 tháng 10 2021

còn 1 câu nữa ạ:((

NV
17 tháng 4 2022

\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)

GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)

Biểu thức ko tồn tại GTLN

4 tháng 1 2016

a. A=1000-|x+5| < 1000

=> GTLN của A là 1000

<=> x + 5 = 0

<=> x = -5

b. B = |x-3| + 5 > 5

=> GTNN của B là 5

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

4 tháng 1 2016

a, x= -5

b, x= -3

14 tháng 8 2023

a) *Xét x=0

==> Giá trị A=2022!(1)

*Xét 0<x≤2022

==> A=0(2)

*Xét x>2022

==> A≥2022!(3)

Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022

Mà để xmax ==> x=2022 

Vậy ...

b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)

Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022

Khi đó Bmax=6057

Vậy...