Tính: S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1 2019
a) \(S=1+2+2^2+...+2^{100}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+...+2^{101}\right)-\left(1+2+...+2^{100}\right)\)
\(S=2^{101}-1\)
b) \(X=2^{2012}-2^{2011}-...-2-1\)
\(X=2^{2012}-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)
Đặt \(X=2^{2012}-Y\)
Ta có :
\(Y=1+2+...+2^{2011}\)
\(2Y=2+2^2+...+2^{2012}\)
\(2Y-Y=\left(2+2^2+...+2^{2012}\right)-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)
\(Y=2^{2012}-1\)
\(\Rightarrow X=2^{2012}-2^{2012}+1\)
\(\Rightarrow X=1\)
\(\Rightarrow2010X=2010\)
SK
1
25 tháng 7 2016
Số các số hạng là:
(2100 - 1) : 1 + 1 = 2100 số
Tổng của dãy A là:
(2100 + 1) x 2100 : 2 = 2206050
Đáp số : 2206050
15 tháng 10 2023
5:
a: \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)
\(\left(2^{3n}\right)=\left(2^3\right)^n=8^n\)
=>\(3^{2n}>2^{3n}\)
b: \(199^{20}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)
\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)
mà \(1568239201< 8036054027\)
nên \(199^{20}< 2003^{15}\)
4: \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)
mà \(25< 100< 125\)
nên \(125< 5^{2x-1}< 5^6\)
=>3<2x-1<6
=>4<2x<7
=>2<x<7/2
mà x nguyên
nên x=3
HN
5 tháng 7 2018
1) 2300 : 50 = ( 2300 . 2 ) : ( 50 . 2 ) = 4600 : 100 = 46
2) 112 : 2 = ( 112 . 5 ) : ( 2 . 5 ) = 560 : 10 = 56
3) 2300 : 4 = ( 2300 . 25 ) : ( 4 . 25 ) = 57500 : 100 = 575
4) 3500 : 25 = ( 3500 . 4 ) : ( 4 . 25 ) = 14000 : 100 = 140
5) 1200 : 75 = ( 1200 . 4 ) : ( 4 . 75 ) = 4800 : 300 = 6
6) 2100 : 75 = ( 2100 . 4 ) : ( 4 . 75 ) = 8400 : 300 = 28
7) 320 : 8 = ( 320 . 5 ) : ( 8 . 5 ) = 1600 : 40 = 40
5 tháng 7 2018
1) 2300 : 50 = (2300.2) : (50.2) = 4600 : 100 = 46
2) 112: 2 = ( 112.5) : (2.5) = 560 : 10 = 56
3) 2300 : 4 = ( 2300.25) : (4.25) = 57500 : 100 = 575
4)3500 : 25 = (3500.4) : (25.4) = 14000 : 100 = 140
5)1200 : 75 = ( 1200 : 3) : (75:3) = 400 : 25 = (400.4) : (25.4) = 1600 : 100 = 16
...
N
3
1 tháng 8 2018
Cho A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...+ 2^98 + 2^99 và B = 2^100 - 5. So sánh A và B
Bài giải
ta có: A = 2^2+2^3+2^4+...+2^98+2^99
=> 2A = 2^3+2^4+2^5+...+2^99+2^100
=> 2A-A = 2^100 - 2^2
A = 2^100 - 4 > B = 2^100 - 5
=> A >B
PL
1 tháng 8 2018
Ta có : A = 22 + 23 + ...... + 299
=> 2A = 23 + 24 + ...... + 2100
=> 2A - A = 2100 - 22
=> A = 2100 - 4 > 2100 - 5
Vậy A > B
10 tháng 8 2016
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 7 2023
1/
\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)
Đặt
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)
\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)
Đặt
\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B\)
2/
Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được
\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
Tính như câu 1
3/ Làm như bài 4
4/
\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)
\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)
\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)
Đặt
\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\)
Đặt
\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)
\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)
\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)
\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)
\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)
\(\Rightarrow S=A-2B\)
GH
Gia Hân
VIP
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)
\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)
\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)
\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)
\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)
+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)
+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)
\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)
\(\Rightarrow N=328350\)
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)
Vậy \(S=2^{101}-1\)