tìm GTNN của A=(x^2-3x+4)/(x-1)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
AQ
1
13 tháng 6 2021
`a)A=-x^2+x+1`
`=-(x^2-x)+1`
`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`
`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
`b)B=x^2+3x+4`
`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`
`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`
`c)=x^2-11x+30`
`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`
`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`
P
1
24 tháng 7 2023
a: |3x-1|>=0
=>2|3x-1|>=0
=>2|3x-1|-4>=-4
Dấu = xảy ra khi x=1/3
b: |2-x|>=0
=>|2-x|+1,5>=1,5
Dấu = xảy ra khi x=2
PH
0
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
\(A=\frac{x^2-3x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+x-4x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x+4}{x+1}\)
ĐKXĐ: x khác 1
\(A=\frac{x^2-3x+4}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-2x+1-x+1+2}{x^2-2x+1}=1+\frac{-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=1+\frac{-1}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
đặt \(m=\frac{1}{x-1}\Rightarrow A=1+-m+2m^2=2.\left(m^2-\frac{m.1}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)
\(A=2.\left(m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
dấu = xảy ra khi \(m-\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{4}=\frac{1}{x-1}\Rightarrow x=5\)
p/s: ko chắc lắm, 60% thôi >: